【題目】如圖，我海監(jiān)船在島海域例行維權(quán)巡航，某時(shí)刻航行至處，此時(shí)測(cè)得其東北方向與它相距海里的處有一外國(guó)船只，且島位于海監(jiān)船正東海里處。

（Ⅰ）求此時(shí)該外國(guó)船只與島的距離；

（Ⅱ）觀測(cè)中發(fā)現(xiàn)，此外國(guó)船只正以每小時(shí)海里的速度沿正南方向航行。為了將該船攔截在離島海里處，不讓其進(jìn)入島海里內(nèi)的海域，試確定海監(jiān)船的航向，并求其速度的最小值．

（參考數(shù)據(jù)： ， ）

【答案】（Ⅰ）海里；（Ⅱ） 海里小時(shí)

【解析】試題分析：（Ⅰ）分析已知可用余弦定理解求得的長(zhǎng)；（Ⅱ）作出B點(diǎn)正南方向BC與12海里圓的交點(diǎn)E（為過點(diǎn)作與的交點(diǎn)），通過解直角三角形求得， ， 等，從而可得結(jié)論．

試題解析：（Ⅰ）依題意，在中， ，由余弦定理得

∴

即此時(shí)該外國(guó)船只與島的距離為海里。

（Ⅱ）過點(diǎn)作于點(diǎn)

在中， ∴

以為圓心， 為半徑的圓交于點(diǎn)，連結(jié)

在中， ∴

又

∴

外國(guó)船只到達(dá)點(diǎn)的時(shí)間（小時(shí)）

∴海監(jiān)船的速度（海里小時(shí)）

故海監(jiān)船的航向?yàn)楸逼珫|，速度的最小值為海里小時(shí)

練習(xí)冊(cè)系列答案
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地區(qū)

數(shù)量

50

150

100

（1）求這6件樣品中來自，，各地區(qū)商品的數(shù)量；

（2）若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步檢測(cè)，求這2件商品來自相同地區(qū)的概率．

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（Ⅱ）若,,

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（Ⅰ）求證：異面直線與互相垂直；

（Ⅱ）求二面角（鈍角）的余弦值.

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【題目】已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)。

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）設(shè)，若能取遍內(nèi)的所有實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，N*

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）已知（N*），記（且），是否存在這樣的常數(shù)，使得數(shù)列是常數(shù)列，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

（3）若數(shù)列，對(duì)于任意的正整數(shù)，均有

成立，求證：數(shù)列是等差數(shù)列．

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【題目】同時(shí)拋擲甲、乙兩顆骰子.

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（I）求， 的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（II）請(qǐng)問是否存在直線l滿足條件：① 過的焦點(diǎn)；② 與交于不同兩點(diǎn)， 且滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由．

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0

3

6

9

12

15

18

21

24

1.5

2．4

1.5

0．6

1.4

2.4

1.6

0.6

1.5

（Ⅰ）根據(jù)表中近似數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖（坐標(biāo)系在答題卷中）.觀察散點(diǎn)圖，從

①， ②，③

中選擇一個(gè)合適的函數(shù)模型，并求出該擬合模型的函數(shù)解析式；（Ⅱ）為保證隊(duì)員安全，規(guī)定在一天中的5～18時(shí)且水深不低于1.05米的時(shí)候進(jìn)行訓(xùn)練，根據(jù)（Ⅰ） 中的選擇的函數(shù)解析式，試問：這一天可以安排什么時(shí)間段組織訓(xùn)練，才能確保集訓(xùn)隊(duì)員的安全。

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