【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)在圓:上.
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)求過圓心且與直線平行的直線的方程;
(3)過點(diǎn)作互相垂直的直線,,與圓交于兩點(diǎn),與圓交于兩點(diǎn),求的最大值.
【答案】(1)(2)(3)
【解析】
(1)點(diǎn)在圓:上,即可求得答案;
(2)直線的斜率為,圓以的圓心為,因?yàn)檫^圓心且與直線平行的直線的方程為:,即可求得答案;
(3)設(shè)直線的方程為,則的方程為,求出圓心到直線的距離和圓心到直線的距離,即可和,結(jié)合已知,根據(jù)均值不等式,即可求得答案.
(1)點(diǎn)在圓:上
解得:
(2)直線的斜率為,圓的圓心為
過圓心且與直線平行的直線的方程為:
即
(3)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:
故直線的斜率均存在.
設(shè)直線的方程為,則的方程為
于是圓心到直線的距離為:
圓心到直線的距離為
又由可得的取值范圍是
此時(shí):
當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)
的最大值為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中.直線1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中.曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ.
(1)若曲線C關(guān)于直線l對(duì)稱,求a的值;
(2)若A、B為曲線C上兩點(diǎn).且∠AOB,求|OA|+|OB|的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-5:不等式選講
已知函數(shù)(其中).
(1)當(dāng)時(shí),求不等式的解集;
(2)若關(guān)于的不等式恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】紅鈴蟲是棉花的主要害蟲之一,能對(duì)農(nóng)作物造成嚴(yán)重傷害,每只紅鈴蟲的平均產(chǎn)卵數(shù)y和平均溫度x有關(guān),現(xiàn)收集了以往某地的7組數(shù)據(jù),得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.(表中)
平均溫度 | 21 | 23 | 25 | 27 | 29 | 32 | 35 | ||
平均產(chǎn)卵數(shù)/個(gè) | 7 | 11 | 21 | 24 | 66 | 115 | 325 | ||
27.429 | 81.286 | 3.612 | 40.182 | 147.714 | |||||
(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,與(其中自然對(duì)數(shù)的底數(shù))哪一個(gè)更適宜作為平均產(chǎn)卵數(shù)y關(guān)于平均溫度x的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由)并由判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的回歸方程.(計(jì)算結(jié)果精確到小數(shù)點(diǎn)后第三位)
(2)根據(jù)以往統(tǒng)計(jì),該地每年平均溫度達(dá)到28℃以上時(shí)紅鈴蟲會(huì)造成嚴(yán)重傷害,需要人工防治,其他情況均不需要人工防治記該地每年平均溫度達(dá)到28℃以上的概率為.
①記該地今后5年中,恰好需要3次人工防治的概率為,求的最大值,并求出相應(yīng)的概率p.
②當(dāng)取最大值時(shí),記該地今后5年中,需要人工防治的次數(shù)為X,求X的數(shù)學(xué)期望和方差.
附:線性回歸方程系數(shù)公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為直角梯形,AD∥BC,∠ADC=90°,平面PAD⊥底面ABCD,Q為AD的中點(diǎn),PA=PD=AD=2,BC=1,.
(1)求證:平面PQB⊥平面PAD;
(2)若M是棱PC上的一點(diǎn),且滿足,求二面角M﹣BQ﹣C的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,直線與橢圓的兩交點(diǎn)間距離為.
(1)求橢圓的方程;
(2)如圖,設(shè)是橢圓上的一動(dòng)點(diǎn),由原點(diǎn)向圓引兩條切線,分別交橢圓于點(diǎn),若直線的斜率均存在,并分別記為,求證:為定值.
(3)在(2)的條件下,試問是否為定值?若是,求出該值;若不是,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓的離心率為,且經(jīng)過點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)直線與橢圓交兩點(diǎn),是坐標(biāo)原點(diǎn),分別過點(diǎn)作,的平行線,兩平行線的交點(diǎn)剛好在橢圓上,判斷是否為定值?若為定值,求出該定值;若不是,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若不等式的解集為,求實(shí)數(shù)的值;
(2)若在(1)的條件下,存在實(shí)數(shù),使成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計(jì)算機(jī)誕生于20世紀(jì)中葉,是人類最偉大的技術(shù)發(fā)明之一.計(jì)算機(jī)利用二進(jìn)制存儲(chǔ)信息,其中最基本單位是“位(bit)”,1位只能存放2種不同的信息:0或1,分別通過電路的斷或通來實(shí)現(xiàn).“字節(jié)(Byte)”是更大的存儲(chǔ)單位,1Byte=8bit,因此1字節(jié)可存放從00000000(2)至11111111(2)共256種不同的信息.將這256個(gè)二進(jìn)制數(shù)中,恰有相鄰三位數(shù)是1,其余各位數(shù)均是0的所有數(shù)相加,則計(jì)算結(jié)果用十進(jìn)制表示為( )
A.378B.441C.742D.889
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