（本小題滿分14分）

如圖，在三棱柱中，底面，，E、F分別是棱的中點.
（1）求證：AB⊥平面AA1 C1C；
（2）若線段上的點滿足平面//平面，試確定點的位置，并說明理由；
（3）證明：⊥A1C.

（1）詳見解析；（2）是線段的中點；（3）詳見解析．

解析試題分析：（1）求證：AB⊥平面AA1 C1C，證明線面垂直，只需證明線線垂直，即在平面找兩條直線與垂直，由已知平面，故，且，故可證得結(jié)論；（2）線段上的點滿足平面平面，且面面，面面，由面面平行的性質(zhì)可以得到，在中，已知是的中點，由中位線定理，即可確定點的位置；（3）證明：⊥A1C，證明線線垂直，只需證明一條直線垂直于另一條直線所在的平面，注意到四邊形是一個正方形，則，易證，可得平面，由（2）知平面平面，從而得平面，即可證得結(jié)論．
（1）底面，，                          2分
，，面.                  4分
（2）面//面，面面，面面，
//，                                     7分
在中是棱的中點，
是線段的中點.                                             8分
（3）三棱柱中

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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如圖,四棱柱中,.為平行四邊形,, , 分別是與的中點.

(1)求證:;
(2)求二面角的平面角的余弦值.

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如圖，在三棱錐中，底面，，為的中點， 為的中點，，.

（1）求證：平面；
（2）求與平面成角的正弦值；
（3）設(shè)點在線段上，且，平面，求實數(shù)的值.

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如圖，在圓錐中，已知的直徑的中點．

（1）證明：
（2）求二面角的余弦值．

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如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC＝90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD的中點，M是棱PC上的點，PA＝PD＝2，BC＝AD＝1，CD＝.

(1)若點M是棱PC的中點，求證：PA∥平面BMQ；
(2)若二面角M—BQ—C為30°，設(shè)PM＝tMC，試確定t的值．

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如圖，正方形ABCD和三角形ACE所在的平面互相垂直，EF∥BD，AB＝EF.
(1)求證：BF∥平面ACE；
(2)求證：BF⊥BD.

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定理：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線就和兩平面的交線平行．
請對上面定理加以證明，并說出定理的名稱及作用．

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在如圖所示的多面體中，四邊形為正方形，四邊形是直角梯形，，平面，．

（1）求證：平面；
（2）求平面與平面所成的銳二面角的大�。�

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如圖，三棱柱的底面是邊長為2的正三角形，且側(cè)棱垂直于底面，側(cè)棱長是，D是AC的中點。

（1）求證：平面；
（2）求二面角的大��；
（3）求直線與平面所成的角的正弦值.

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