（本題滿分12分）設(shè)平面直角坐標系中，設(shè)二次函數(shù)的圖象與兩坐標軸有三個交點，經(jīng)過這三個交點的圓記為C．求：
（1）求實數(shù)的取值范圍；
（2）求圓C 的方程；
（3）問圓C 是否經(jīng)過某定點（其坐標與無關(guān)）？請證明你的結(jié)論．
（1）
（2）
（3）圓恒過點（0,1）

試題分析：解：（1）由題意可知，方程有兩不等3根，
（2）設(shè)圓C 的方程為：
圓C與軸的交點和二次函數(shù)的圖象與軸的交點相同，
所以在圓的方程中令，得
應(yīng)為，所以；
因為圓C過點，在圓的方程中令，得
方程有根，代入得：，
所求圓C的方程為：
（3）圓C的方程可改寫為：，所以圓恒過點（0,1）。
點評：解決該試題的關(guān)鍵是利用一般是待定系數(shù)法求解圓的方程，屬于基礎(chǔ)題。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知圓M:與軸相切。
（1）求的值；
（2）求圓M在軸上截得的弦長；
（3）若點是直線上的動點，過點作直線與圓M相切，
為切點。求四邊形面積的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如下圖，動點C在⊙O的弦AB上運動，AB=，連接OC，CD⊥OC交⊙O于D，則CD的最大值為_____________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知直線與圓交于不同的兩點A、B，O是坐標原點，且，則實數(shù)m的取值范圍是             。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

圓上的點到直線距離的最大值是(    )       
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在平面直角坐標系xOy中，曲線y＝x2－2x—3與兩條坐標軸的三個交點都在圓C上．若圓C與直線x－y＋a＝0交于A，B兩點，
(1)求圓C的方程；
（2）若，求a的值；
(3)若 OA⊥OB，（O為原點），求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(12分)已知圓C1：與圓C2：相交于A、B兩點。
⑴ 求公共弦AB的長；
⑵ 求圓心在直線上，且過A、B兩點的圓的方程；
⑶ 求經(jīng)過A、B兩點且面積最小的圓的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

動圓與定圓內(nèi)切，與定圓外切，A點坐標為（1）求動圓的圓心的軌跡方程和離心率；（2）若軌跡上的兩點滿足，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知動圓過定點，且與直線相切，橢圓的對稱軸為坐標軸，一個焦點為，點在橢圓上.
(1)求動圓圓心的軌跡的方程及橢圓的方程；
(2)若動直線與軌跡在處的切線平行，且直線與橢圓交于兩點，試求當面積取到最大值時直線的方程.

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