【題目】我們國家正處于老齡化社會(huì)中,老有所依也是政府的民生工程.某市共有戶籍人口400萬,其中老人(年齡60歲及以上)人數(shù)約有66萬,為了解老人們的健康狀況,政府從 老人中隨機(jī)抽取600人并委托醫(yī)療機(jī)構(gòu)免費(fèi)為他們進(jìn)行健康評(píng)估,健康狀況共分為不能 自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四個(gè)等級(jí),并以80歲為界限分成兩個(gè)群體進(jìn)行 統(tǒng)計(jì),樣本分布被制作成如圖表:
(1)若采取分層抽樣的方法再從樣本中的不能自理的老人中抽取16人進(jìn)一步了解他們的生活狀況,則兩個(gè)群體中各應(yīng)抽取多少人?
(2)估算該市80歲及以上長者占全市戶籍人口的百分比;
(3)據(jù)統(tǒng)計(jì)該市大約有五分之一的戶籍老人無固定收入,政府計(jì)劃為這部分老人每月發(fā) 放生活補(bǔ)貼,標(biāo)準(zhǔn)如下:①80歲及以上長者每人每月發(fā)放生活補(bǔ)貼200元;②80歲以下 老人每人每月發(fā)放生活補(bǔ)貼120元;③不能自理的老人每人每月額外發(fā)放生活補(bǔ)貼100 元.試估計(jì)政府執(zhí)行此計(jì)劃的年度預(yù)算.

【答案】
(1)解:數(shù)據(jù)整理如下表:

健康狀況

健康

基本健康

不健康尚能自理

不能自理

80歲及以上

20

45

20

15

80歲以下

200

225

50

25

從圖表中知不能自理的80歲及以上長者占比為: = ,

故抽取16人中不能自理的80歲及以上長者人數(shù)為16× =6.80歲以下長者人數(shù)為10人


(2)解:在600人中80歲及以上長者在老人中占比為: =

用樣本估計(jì)總體,80歲及以上長者共有 萬,

80歲及以上長者占戶籍人口的百分比為 100%=2.75%


(3)解:用樣本估計(jì)總體,設(shè)任一戶籍老人每月享受的生活補(bǔ)助為X元,

P(X=0)= ,P(X=120)= × = ,P(X=200)= = ,

P(X=220)= = ,P(X=300)= = ,

則隨機(jī)變量X的分布列為:

X

0

120

200

220

300

P

EX=0× +120× +200× +220× +300× =28,

全市老人的總預(yù)算為28×12×66×104=2.2176×108元.

政府執(zhí)行此計(jì)劃的年度預(yù)算約為2.2176億元


【解析】(1)數(shù)據(jù)整理如下表:

健康狀況

健康

基本健康

不健康尚能自理

不能自理

80歲及以上

20

45

20

15

80歲以下

200

225

50

25

利用頻率計(jì)算公式即可得出.(2)在600人中80歲及以上長者在老人中占比為: ,用樣本估計(jì)總體,80歲及以上長者共有 萬,即可得出80歲及以上長者占戶籍人口的百分比.(3)用樣本估計(jì)總體,設(shè)任一戶籍老人每月享受的生活補(bǔ)助為X元,P(X=0)= ,P(X=120)= × ,P(X=200)= ,P(X=220)= ,P(X=300)= ,及其數(shù)學(xué)期望.

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,

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