【題目】已知直線l過定點(diǎn)P(1,1),且傾斜角為 ,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸的坐標(biāo)系中,曲線C的極坐標(biāo)方程為
(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程與直線l的參數(shù)方程;
(2)若直線l與曲線C相交于不同的兩點(diǎn)A,B,求|AB|及|PA||PB|的值.

【答案】
(1)解:∵曲線C的極坐標(biāo)方程為 ,

∴ρ2=2ρcosθ+3,

將ρ2=x2+y2,ρcosθ=x代入,得x2+y2=2x+3,即x2+y2﹣2x﹣3=0.

∵直線l過定點(diǎn)P(1,1),且傾斜角為 ,

則直線l的參數(shù)方程為 ,即 (t為參數(shù))


(2)解:將直線l的參數(shù)方程代入x2+y2﹣2x﹣3=0,得 ,

設(shè)方程兩根分別為t1,t2,則 ,

∴AB的長|AB|=|t1﹣t2|= = =

|PA||PB|=|t1t2|=3


【解析】(1)曲線C的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)為ρ2=2ρcosθ+3,將ρ2=x2+y2 , ρcosθ=x代入,能求出曲線C的直角坐標(biāo)方程;由直線l過定點(diǎn)P(1,1),且傾斜角為 ,能求出直線l的參數(shù)方程.(2)將直線l的參數(shù)方程代入x2+y2﹣2x﹣3=0,得 ,設(shè)方程兩根分別為t1 , t2 , 利用韋達(dá)定理及弦長公式能求出|AB|及|PA||PB|的值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+m與函數(shù) 的圖象上至少存在一對(duì)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(
A.
B.
C.
D.[2﹣ln2,2]

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【題目】十九大指出中國的電動(dòng)汽車革命早已展開,通過以新能源汽車替代汽/柴油車,中國正在大力實(shí)施一項(xiàng)將重塑全球汽車行業(yè)的計(jì)劃.年某企業(yè)計(jì)劃引進(jìn)新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備,通過市場分析,全年需投入固定成本萬元,每生產(chǎn)(百輛),需另投入成本萬元,且.由市場調(diào)研知,每輛車售價(jià)萬元,且全年內(nèi)生產(chǎn)的車輛當(dāng)年能全部銷售完.

(1)求出2018年的利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(百輛)的函數(shù)關(guān)系式;(利潤=銷售額-成本)

(2)2018年產(chǎn)量為多少百輛時(shí),企業(yè)所獲利潤最大?并求出最大利潤.

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【題目】我們國家正處于老齡化社會(huì)中,老有所依也是政府的民生工程.某市共有戶籍人口400萬,其中老人(年齡60歲及以上)人數(shù)約有66萬,為了解老人們的健康狀況,政府從 老人中隨機(jī)抽取600人并委托醫(yī)療機(jī)構(gòu)免費(fèi)為他們進(jìn)行健康評(píng)估,健康狀況共分為不能 自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四個(gè)等級(jí),并以80歲為界限分成兩個(gè)群體進(jìn)行 統(tǒng)計(jì),樣本分布被制作成如圖表:
(1)若采取分層抽樣的方法再從樣本中的不能自理的老人中抽取16人進(jìn)一步了解他們的生活狀況,則兩個(gè)群體中各應(yīng)抽取多少人?
(2)估算該市80歲及以上長者占全市戶籍人口的百分比;
(3)據(jù)統(tǒng)計(jì)該市大約有五分之一的戶籍老人無固定收入,政府計(jì)劃為這部分老人每月發(fā) 放生活補(bǔ)貼,標(biāo)準(zhǔn)如下:①80歲及以上長者每人每月發(fā)放生活補(bǔ)貼200元;②80歲以下 老人每人每月發(fā)放生活補(bǔ)貼120元;③不能自理的老人每人每月額外發(fā)放生活補(bǔ)貼100 元.試估計(jì)政府執(zhí)行此計(jì)劃的年度預(yù)算.

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【題目】某校有教師400人,對(duì)他們進(jìn)行年齡狀況和學(xué)歷的調(diào)查,其結(jié)果如下:

學(xué)歷

35歲以下

35-55

55歲及以上

本科

60

40

碩士

80

40

(1)若隨機(jī)抽取一人,年齡是35歲以下的概率為,求;

(2)在35-55歲年齡段的教師中,按學(xué)歷狀況用分層抽樣的方法,抽取一個(gè)樣本容量為5的樣本,然后在這5名教師中任選2人,求兩人中至多有1人的學(xué)歷為本科的概率.

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【題目】已知數(shù)列中,

(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;

(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式

(3)設(shè),若對(duì)任意,有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】若函數(shù)f(x)=[x3+3x2+(a+6)x+6﹣a]ex在區(qū)間(2,4)上存在極大值點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(
A.(﹣∞,﹣32)
B.(﹣∞,﹣27)
C.(﹣32,﹣27)
D.(﹣32,﹣27]

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【題目】設(shè) 是定義在實(shí)數(shù)集 上的函數(shù),滿足條件 是偶函數(shù),且當(dāng) 時(shí), ,則 , 的大小關(guān)系是( )
A.
B.
C.
D.

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【題目】某公司在迎新年晚會(huì)上舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng),有甲、乙兩個(gè)抽獎(jiǎng)方案供員工選擇;
方案甲:員工最多有兩次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì),每次抽獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率為 .第一次抽獎(jiǎng),若未中獎(jiǎng),則抽獎(jiǎng)結(jié)束.若中獎(jiǎng),則通過拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣,決定是否繼續(xù)進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng),規(guī)定:若拋出硬幣,反面朝上,員工則獲得500元獎(jiǎng)金,不進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng);若正面朝上,員工則須進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng),且在第二次抽獎(jiǎng)中,若中獎(jiǎng),獲得獎(jiǎng)金1000元;若未中獎(jiǎng),則所獲獎(jiǎng)金為0元.
方案乙:員工連續(xù)三次抽獎(jiǎng),每次中獎(jiǎng)率均為 ,每次中獎(jiǎng)均可獲獎(jiǎng)金400元.
(1)求某員工選擇方案甲進(jìn)行抽獎(jiǎng)所獲獎(jiǎng)金 (元)的分布列;
(2)某員工選擇方案乙與選擇方案甲進(jìn)行抽獎(jiǎng),試比較哪個(gè)方案更劃算?

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