已知點(diǎn)P是拋物線y2=2x上動(dòng)點(diǎn)，求P到直線l：x-y+6=0的距離的最小值．
分析：設(shè)P（
y02
2
，y0），利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出距離，然后利用二次函數(shù)性質(zhì)即可求得其最小值．
解答：解：由點(diǎn)P在拋物線y2=2x上，設(shè)P（
y02
2
，y0），
則點(diǎn)P到直線l：x-y+6=0的距離d=
|
y02
2
-y0+6|
2
=
(y0-1)2+11
2
2
，
當(dāng)y0=1時(shí)d最小，為
11
2
4
．
所以點(diǎn)P到直線l：x-y+6=0的距離的最小值為
11
2
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系及點(diǎn)到直線的距離公式，考查二次函數(shù)的性質(zhì)及其最值求解，解決本題關(guān)鍵把距離表示為二次函數(shù)，借助二次函數(shù)性質(zhì)解決問題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P是拋物線y2=4x上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在y軸上的射影是M，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，a），則當(dāng)|a|＞4時(shí)，|PA|+|PM|的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P是拋物線y2=2x上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在y軸上的射影是M，點(diǎn)A(
7
2
，4)，則|PA|+|PM|的最小值是（　�。�
A、5
B、
9
2
C、4
D、AD

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P是拋物線y2=2x上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸垂線PM，垂足為M，點(diǎn)A的坐標(biāo)是A(
7
2
，4)，則|PA|+|PM|的最小值是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P是拋物線y2=2x上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，若點(diǎn)A（3，2），則|PA|+|PF|的最小值是
7
2
7
2
．

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