Question

已知點(diǎn)P是拋物線(xiàn)y²=2x上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，若點(diǎn)A（3，2），則|PA|+|PF|的最小值是

7

2

．

Answer 1

分析：作PM⊥準(zhǔn)線(xiàn)l，M為垂足，由拋物線(xiàn)的定義可得|PA|+|PF|=|PA|+|PM|，故當(dāng)P，A，M三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，|PA|+|PM|最小為|AM|．

解答：解：由題意可得F（

1

2

，0 ），準(zhǔn)線(xiàn)方程為 x=-

1

2

，作PM⊥準(zhǔn)線(xiàn)l，M為垂足，
由拋物線(xiàn)的定義可得|PA|+|PF|=|PA|+|PM|，
故當(dāng)P，A，M三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，|PA|+|PM|最小為|AM|=3-（-

1

2

）=

7

2

，
所以：|PA|+|PF|的最小值是

7

2

故答案為：

7

2

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查拋物線(xiàn)的定義，判斷當(dāng)P，A，M三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，|PA|+|PM|最小為|AM|，是解題的關(guān)鍵．