Question

【題目】在經(jīng)濟學中，函數(shù)的邊際函數(shù)定義為．某醫(yī)療設(shè)備公司生產(chǎn)某醫(yī)療器材，已知每月生產(chǎn)臺的收益函數(shù)為 （單位：萬元），成本函數(shù)（單位：萬元），該公司每月最多生產(chǎn)臺該醫(yī)療器材．（利潤函數(shù)=收益函數(shù)－成本函數(shù)）

（1）求利潤函數(shù)及邊際利潤函數(shù)；

（2）此公司每月生產(chǎn)多少臺該醫(yī)療器材時每臺的平均利潤最大，最大值為多少?（精確到）

（3）求為何值時利潤函數(shù)取得最大值，并解釋邊際利潤函數(shù)的實際意義．

Answer 1

【答案】（1）；；（2）臺，萬元；（3）或；反映了產(chǎn)量與利潤增量的關(guān)系，從第二臺開始，每多生產(chǎn)一臺醫(yī)療器材利潤增量在減少.

【解析】

（1）根據(jù)利潤公式得到，根據(jù)邊際函數(shù)定義得到；

（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，計算和對應的平均利潤，從而得到結(jié)論；

（3）根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求出的值.

（1）由題意知：且，

，

.

（2）每臺醫(yī)療器材的平均利潤，當且僅當時等號成立.

因為，當每月生產(chǎn)臺機器時，每臺平均約為萬元，每月生產(chǎn)臺時，每臺平均約為萬元，故每月生產(chǎn)臺時，每臺醫(yī)療器材的平均利潤最大為萬元.

（3），

由，得，此時隨增大而增大，

由得，此時隨增大而減小，

或時，取得最大值.

反映了產(chǎn)量與利潤增量的關(guān)系，從第二臺開始，每多生產(chǎn)一臺醫(yī)療器材利潤增量在減少.