【題目】已知正三角形 的邊長為3， 分別是邊上的點，滿足 (如圖1)．將折起到的位置，使平面平面，連接(如圖2)．

(1)求證：平面 ；

(2)求二面角的余弦值．

【答案】(1)見證明；(2)

【解析】

（1）在圖中，取的中點，連接，證明是等邊三角形，由此證得，即在圖中有，根據(jù)面面垂直的性質定理可證得平面.（2）以為原點，以向量的方向為軸的正方向建立空間直角坐標系，利用平面的法向量和的法向量，計算二面角的余弦值.

解：（1）在圖1中，取BE的中點D，連結DF．

∵，

∴.

而，∴是正三角形．

又，∴

即在圖2中，，

∵平面平面，平面平面，

平面.

（2）由（1）知，即平面，．

以E為原點，以向量的方向為軸的正方向建立如圖所示的坐標系，

則.

.

設分別是平面和平面的法向量，

由，得，

取，得，

由，得，

取，得，

所以.

因為二面角為鈍角，所以二面角的余弦值為.

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【題目】在四棱錐中，底面為菱形， ，側面為等腰直角三角形，，點為棱的中點．

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一年級

二年級

三年級

男同學

A

B

C

女同學

X

Y

Z

現(xiàn)從這6名同學中隨機選出2人參加知識競賽(每人被選到的可能性相同)．

①用表中字母列舉出所有可能的結果；

②設M為事件“選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學和1名女同學”，求事件M發(fā)生的概率．

（2）節(jié)日前夕，小李在家門前的樹上掛了兩串彩燈．這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨立，且都在通電后的4秒內任一時刻等可能發(fā)生，然后每串彩燈以4秒為間隔閃亮．那么這兩串彩燈同時通電后，它們第一次閃亮的時刻相差不超過2秒的概率是多少？

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【題目】給出以下三個命題：

①若，則；

②在中，若，則；

③在一元二次方程中，若，則方程有實數(shù)根．

其中原命題、逆命題、否命題、逆否命題均為真命題的是________．

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【題目】選修4-4坐標系與參數(shù)方程選講

在直角坐標系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線，過點的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線分別交于，兩點．

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【題目】某連鎖分店銷售某種商品，每件商品的成本為4元，并且每件商品需向總店交元的管理費，預計當每件商品的售價為元時，一年的銷售量為萬件.

（1）求該連鎖分店一年的利潤（萬元）與每件商品的售價的函數(shù)關系式；

（2）當每件商品的售價為多少元時，該連鎖分店一年的利潤最大，并求出的最大值.

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（1）求證：平面；

（2）求平面與平面所成角的余弦值；

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