【題目】在四棱錐中，底面為菱形， ，側(cè)面為等腰直角三角形，，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)．

（1）求證：面面；

（2）若，求直線與平面所成角的正弦值．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）根據(jù)線面垂直的判定定理，先證明面，再由面面垂直的判定定理，即可證明結(jié)論成立；

（2）先由題中數(shù)據(jù)，得到；再以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，，所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出直線的方向向量與平面的法向量，求出兩向量夾角的余弦值，進(jìn)而可得出結(jié)果.

（1）證明：∵，為棱的中點(diǎn)，∴，

又∵為菱形且，∴，

∵，∴面，

∵面，∴面面；

（2）解：∵，，∴，，

又，∴，則．

以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，，所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系．

則，，，，

，，．

設(shè)平面的一個(gè)法向量為．

由，取，得．

設(shè)直線與平面所成角為．

所以

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（12分）

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到點(diǎn)的距離之和為4.

（1）試求點(diǎn)A的M的方程.

（2）若斜率為的直線l與軌跡M交于C,D兩點(diǎn)，為軌跡M上不同于C，D的一點(diǎn)，記直線PC的斜率為，直線PD的斜率為，試問是否為定值.若是，求出該定值；若不同，請(qǐng)說(shuō)出理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且對(duì)任意正整數(shù)，都有成立．記．

（Ⅰ）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了反映國(guó)民經(jīng)濟(jì)各行業(yè)對(duì)倉(cāng)儲(chǔ)物流業(yè)務(wù)的需求變化情況，以及重要商品庫(kù)存變化的動(dòng)向，中國(guó)物流與采購(gòu)聯(lián)合會(huì)和中儲(chǔ)發(fā)展股份有限公司通過(guò)聯(lián)合調(diào)查，制定了中國(guó)倉(cāng)儲(chǔ)指數(shù)．如圖所示的折線圖是2016年1月至2017年12月的中國(guó)倉(cāng)儲(chǔ)指數(shù)走勢(shì)情況．

根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論正確的是

A. 2016年各月的倉(cāng)儲(chǔ)指數(shù)最大值是在3月份

B. 2017年1月至12月的倉(cāng)儲(chǔ)指數(shù)的中位數(shù)為54%

C. 2017年1月至4月的倉(cāng)儲(chǔ)指數(shù)比2016年同期波動(dòng)性更大

D. 2017年11月的倉(cāng)儲(chǔ)指數(shù)較上月有所回落，顯示出倉(cāng)儲(chǔ)業(yè)務(wù)活動(dòng)仍然較為活躍，經(jīng)濟(jì)運(yùn)行穩(wěn)中向好

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中， 平面， ， .

（1）證明：平面平面；

（2）若四棱柱的體積為，求該三棱柱的側(cè)面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知是奇函數(shù)（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

（1）求實(shí)數(shù)a的值；

（2）求函數(shù)在上的值域；

（3）令，求不等式的解集.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是菱形，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)．證明：直線平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義在R上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，對(duì)任意R，均有．

（1）求證：；

（2）求證：對(duì)任意R，恒有；

（3）求證：是R上的增函數(shù)；

（4）若，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，且），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，并將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；

（2）求曲線與曲線交點(diǎn)的極坐標(biāo).

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