【題目】某廠家擬舉行雙十一促銷(xiāo)活動(dòng),經(jīng)調(diào)查測(cè)算,該產(chǎn)品的年銷(xiāo)售量（即該廠的年產(chǎn)量）m萬(wàn)件與年促銷(xiāo)費(fèi)用x萬(wàn)元（）滿(mǎn)足．已知年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬(wàn)元,每生產(chǎn)1萬(wàn)件該產(chǎn)品需要再投入16萬(wàn)元,廠家將每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金）．

(1)將該產(chǎn)品的年利潤(rùn)y萬(wàn)元表示為年促銷(xiāo)費(fèi)用x萬(wàn)元的函數(shù)；

(2)該廠家年促銷(xiāo)費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí),廠家的利潤(rùn)最大？

【答案】(1) ()；(2)3

【解析】

(1)先求出每件產(chǎn)品的價(jià)格,然后根據(jù)題意得到年利潤(rùn)y的表達(dá)式即可；

(2) 利用基本不等式可以求出廠家的利潤(rùn)最大時(shí)年促銷(xiāo)費(fèi)用.

(1)由題意可知：每件產(chǎn)品的價(jià)格為：.

,而,

所以()；

(2) ,

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),即,所以廠家年促銷(xiāo)費(fèi)用投入3萬(wàn)元時(shí),廠家的利潤(rùn)最大.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；

（2）當(dāng)時(shí)，證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2018年是中國(guó)改革開(kāi)放40周年，改革開(kāi)放40年來(lái),從開(kāi)啟新時(shí)期到跨入新世紀(jì)，從站上新起點(diǎn)到進(jìn)人新時(shí)代，我們黨引領(lǐng)人民繪就了一幅波瀾壯闊、氣勢(shì)恢宏的歷史畫(huà)卷，譜寫(xiě)了一曲感天動(dòng)地、氣壯山河的奮斗贊歌,40年來(lái)我們始終堅(jiān)持保護(hù)環(huán)境和節(jié)約資源，堅(jiān)持推進(jìn)生態(tài)文明建設(shè)，鄭州市政府也越來(lái)越重視生態(tài)系統(tǒng)的重建和維護(hù)，若市財(cái)政下?lián)芤豁?xiàng)專(zhuān)款100百萬(wàn)元，分別用于植綠護(hù)綠和處理污染兩個(gè)生態(tài)維護(hù)項(xiàng)目,植綠護(hù)綠項(xiàng)目五年內(nèi)帶來(lái)的生態(tài)收益可表示為投放資金x（單位：百萬(wàn)元）的函數(shù)M(x（單位：百萬(wàn)元）：，處理污染項(xiàng)目五年內(nèi)帶來(lái)的生態(tài)收益可表示為投放資金x（單位：百萬(wàn)元）的函數(shù)N(x）（單位：百萬(wàn)元）：.

（Ⅰ）設(shè)分配給植綠護(hù)綠項(xiàng)目的資金為x（百萬(wàn)元），則兩個(gè)生態(tài)項(xiàng)目五年內(nèi)帶來(lái)的收益總和為y，寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)解析式和定義域。

（Ⅱ）生態(tài)項(xiàng)目的投資開(kāi)始利潤(rùn)薄弱，只有持之以恒，才能功在當(dāng)代，利在千秋，試求出y的最大值，并求出此時(shí)對(duì)兩個(gè)生態(tài)項(xiàng)目的投資分別為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某糧油超市每月按出廠價(jià)30元/袋購(gòu)進(jìn)種大米，根據(jù)以往的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),若零售價(jià)定為42元/袋,每月可銷(xiāo)售320袋.現(xiàn)為了促銷(xiāo)，經(jīng)調(diào)查，若零售價(jià)每降低一元，則每月可多銷(xiāo)售40袋.在每月的進(jìn)貨都銷(xiāo)售完的前提下,零售價(jià)定為多少元/袋以及每月購(gòu)進(jìn)多少袋大米，超市可獲得最大利潤(rùn)，并求出最大利潤(rùn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩人在相同的條件下投籃5輪，每輪甲、乙各投籃10次，投籃命中次數(shù)的情況如圖所示（實(shí)線為甲的折線圖，虛線為乙的折線圖），則以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）

A. 甲投籃命中次數(shù)的眾數(shù)比乙的小

B. 甲投籃命中次數(shù)的平均數(shù)比乙的小

C. 甲投籃命中次數(shù)的中位數(shù)比乙的大

D. 甲投籃命中的成績(jī)比乙的穩(wěn)定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

(1)求的單調(diào)區(qū)間；

(2)若,存在,使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為常數(shù)，且.

（1）若，求函數(shù)的表達(dá)式；

（2）在（1）的條件下，設(shè)函數(shù)，若在區(qū)間[-2,2]上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）是否存在實(shí)數(shù)使得函數(shù)在[-1,4]上的最大值是4？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知集合按照對(duì)應(yīng)關(guān)系不能構(gòu)成從A到B的映射的是( ).

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

若，求的單調(diào)區(qū)間；

是否存在實(shí)數(shù)a，使的最小值為0？若存在，求出a的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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