如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，M分別是BB1，CC1與AB的中點，
（1）求證：AE∥平面A1DF；
（2）求證：A1M⊥平面AED；
（3）正方體棱長為2，求三棱錐A1-DEF的體積．
證明：（1）∵E，F(xiàn)分別是BB1，CC1的中點
∴EF∥BC，EF=BC
又∵AD∥BC，AD=BC
∴EF∥AD，EF=AD
∴四邊形AEFD為平行四DF邊形，
∴AE∥DF
∵AE?平面A1DF，DF?平面A1DF
∴AE∥平面A1DF
（2）由正方體的幾何特征可得AD⊥平面ABB1A1，
又∵A1M?平面ABB1A1，
∴AD⊥A1M
在正方形ABB1A1中，E，M分別是BB1與AB的中點，
∴△AA1M≌△BAE
∴∠BAE=∠AA1M
∵∠BAE+∠AA1O=90°
∴AA1M+AA1O=90°
∴A1M⊥AE
∵AD∩AE=A，AD，AE?平面AED
∴A1M⊥平面AED；
（3）∵正方體棱長為2，
∴三棱錐A1-DEF的體積
VA1-DEF=VA1-ADE=VD-A1AE=
1
3
•S△A1AE•AD=
1
3
•
1
2
•2•2•2=
4
3

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分別是所在棱的三等分點，且BF=DE=C1G=C1H=
1
3
AB．
（1）證明：直線EH與FG共面；
（2）若正方體的棱長為3，求幾何體GHC1-EFC的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F(xiàn)分別是A1B，A1C的中點，點D在B1C1上，A1D⊥B1C．求證：
（1）EF∥平面ABC；
（2）平面A1FD⊥平面BB1C1C．

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如果兩個平面分別平行于第三個平面，那么這兩個平面的位置關系（　�。�
A．平行B．相交C．異面D．以上都不對

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在正方體ABCD-A1B1C1D1中
（1）求證：AC⊥BD1
（2）求異面直線AC與BC1所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC為等邊三角形，側棱AA1⊥平面ABC，AB=2，AA1=2
3
，D、E分別為AA1、BC1的中點．
（Ⅰ）求證：DE⊥平面BB1C1C；
（Ⅱ）求三棱錐C-BC1D的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

P是平行四邊形ABCD所在平面外的一點，若P到四邊的距離都相等，則四邊形ABCD（　�。�
A．是正方形B．是長方形
C．有一個內(nèi)切圓D．有一個外接圓

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，BC=2，CC1=5，M為棱CC1上一點．
（1）若C1M=
3
2
，求異面直線A1M和C1D1所成角的正切值；
（2）是否存在這樣的點M使得BM⊥平面A1B1M？若存在，求出C1M的長；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是CC1的中點，F(xiàn)是AC，BD的交點．
求證：A1F⊥平面BED．

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