如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分別是所在棱的三等分點，且BF=DE=C1G=C1H=
1
3
AB．
（1）證明：直線EH與FG共面；
（2）若正方體的棱長為3，求幾何體GHC1-EFC的體積．
（1）證明：連接BD、B1D1，∵C1H=C1G，∴
C1H
HD1
=
C1G
GB1
，∴HG∥D1B1
同理，由BF=DE，可得EF∥DB，又D1B1∥BD，∴HG∥EF．
∴HG、EF在平面EFHG中，由EH?平面EFHG，F(xiàn)G?平面EFHG，
∴直線EH與FG共面．
（2）由（1）知EH與FG共面不平行，設(shè)EH∩FG=0，
∵平面BCB1C1∩平面DCC1D1=CC1，∴O∈CC1，即EH、FG、CC1交于一點，
∴幾何體GHC1-EFC為三棱臺．
C1G=C1H=1，CE=CF=2，CC1=3，S1=
1
2
，S2=2，
∴V=
1
3
×（
1
2
+
1
2
×2
+2）×3=
7
2
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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③a∥α，β∥α⇒a∥β；④a⊥α，β⊥α⇒a∥β，
其中不正確的有（　�。�
A．1個B．2個C．3個D．4個

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3
，E、F分別是BC、AP的中點．
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（2）求三棱錐F-PCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC為等腰直角三角形，且∠BAC=90°，且AB=AA1，D，E，F(xiàn)分別為B1A，C1C，BC的中點．
（Ⅰ）求證：DE∥平面ABC；
（Ⅱ）求證：B1F⊥平面AEF；
（Ⅲ）求二面角A-EB1-F的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，M分別是BB1，CC1與AB的中點，
（1）求證：AE∥平面A1DF；
（2）求證：A1M⊥平面AED；
（3）正方體棱長為2，求三棱錐A1-DEF的體積．

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