如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F(xiàn)分別是A1B，A1C的中點，點D在B1C1上，A1D⊥B1C．求證：
（1）EF∥平面ABC；
（2）平面A1FD⊥平面BB1C1C．
證明：（1）因為E，F(xiàn)分別是A1B，A1C的中點，
所以EF∥BC，又EF?面ABC，BC?面ABC，所以EF∥平面ABC；
（2）因為直三棱柱ABC-A1B1C1，所以BB1⊥面A1B1C1，BB1⊥A1D，
又A1D⊥B1C，BB1∩B1C=B1，所以A1D⊥面BB1C1C，又A1D?面A1FD，所以平面A1FD⊥平面BB1C1C．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐E-ABCD中，底面ABCD為矩形，平面ABCD⊥平面ABE，∠AEB=90°，BE=BC，F(xiàn)為CE的中點，求證：
（1）AE∥平面BDF；
（2）平面BDF⊥平面ACE．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分別為AB、PC的中點；
（Ⅰ）求證：MN∥平面PAD；
（Ⅱ）求證：MN⊥CD．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC為等腰直角三角形，且∠BAC=90°，且AB=AA1，D，E，F(xiàn)分別為B1A，C1C，BC的中點．
（Ⅰ）求證：DE∥平面ABC；
（Ⅱ）求證：B1F⊥平面AEF；
（Ⅲ）求二面角A-EB1-F的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知ABCD是直角梯形，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=2，AB=BC=1，PA⊥平面ABCD．
（1）證明：PC⊥CD；
（2）若E是PA的中點，證明：BE∥平面PCD；
（3）若PA=3，求三棱錐B-PCD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，P是DD1的中點，設Q是CC1上的點，問：當點Q在什么位置時，平面D1BQ∥平面PAO？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

平面α與平面β平行的條件可以是（　�。�
A．平面α內(nèi)有無窮多條直線與β平行
B．直線l∥α，且l∥β
C．直線l?α，m?β，且l∥β，m∥α
D．平面α內(nèi)的任何直線都平行于β

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，M分別是BB1，CC1與AB的中點，
（1）求證：AE∥平面A1DF；
（2）求證：A1M⊥平面AED；
（3）正方體棱長為2，求三棱錐A1-DEF的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知在三棱錐P-ABC中，PA⊥BC，PB⊥AC，則點P在平面ABC上的射影為△ABC的（　�。�
A．重心B．外心C．內(nèi)心D．垂心

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