【題目】已知數(shù)列的前項和為,且滿足,則下列說法正確的是( )

A. 數(shù)列的前項和為 B. 數(shù)列的通項公式為

C. 數(shù)列為遞增數(shù)列 D. 數(shù)列是遞增數(shù)列

【答案】C

【解析】

方法一:根據(jù)數(shù)列的遞推公式可得{}是以5為首項,以5為等差的等差數(shù)列,可得Sn=,an=,即可判斷,

方法二:當n=1時,分別代入A,B,可得A,B錯誤,當n=2時,a2+5a1(a1+a2)=0,即a2++a2=0,可得a2=﹣,故D錯誤,

方法一:∵an+5Sn﹣1Sn=0,

∴Sn﹣Sn﹣1+5Sn﹣1Sn=0,

∵Sn≠0,

=5,

∵a1=,

=5,

∴{}是以5為首項,以5為等差的等差數(shù)列,

=5+5(n﹣1)=5n,

∴Sn=,

當n=1時,a1=,

當n2時,

∴an=Sn﹣Sn﹣1==,

∴an=,

故只有C正確,

方法二:當n=1時,分別代入A,B,可得A,B錯誤,

當n=2時,a2+5a1(a1+a2)=0,即a2++a2=0,可得a2=﹣,故D錯誤,

故選:C.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】已知函數(shù),,若對任意,都有成立,則實數(shù)的取值范圍是( )

A.B.C.D.

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【題目】數(shù)列{}的前項和為Sn,且Sn=n(n+1)(n∈N*).

(1)若數(shù)列滿足:,求數(shù)列的通項公式;

(2)令,求數(shù)列{}的前n項和Tn.

(3) ,(n為正整數(shù)),問是否存在非零整數(shù),使得對任意正整數(shù)n,都有若存在,求的值,若不存在,說明理由。

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【題目】甲、乙去某公司應(yīng)聘面試.該公司的面試方案為:應(yīng)聘者從6道備選題中一次性隨機抽取3道題,按照答對題目的個數(shù)為標準進行篩選.已知6道備選題中應(yīng)聘者甲有4道題能正確完成,2道題不能完成;應(yīng)聘者乙每題正確完成的概率都是,且每題正確完成與否互不影響.

(1)分別求甲、乙兩人正確完成面試題數(shù)的分布列,并計算其數(shù)學期望;

(2)請分析比較甲、乙兩人誰的面試通過的可能性較大?

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【題目】在樣本的頻率分布直方圖中共有個小矩形,若中間一個小矩形的面積等于其余個小矩形面積的,且樣本容量為3200,則中間一組的頻數(shù)為__________.

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(1)判斷的奇偶性與單調(diào)性;

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【題目】鐵人中學高二學年某學生對其親屬30人飲食習慣進行了一次調(diào)查,并用如圖所示的莖葉圖表示30人的飲食指數(shù).(說明:圖中飲食指數(shù)低于70的人,飲食以蔬菜為主;飲食指數(shù)高于70的人,飲食以肉類為主.)

(Ⅰ)根據(jù)莖葉圖,幫助這位學生說明其親屬30人的飲食習慣;

(Ⅱ)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列的列聯(lián)表:

主食蔬菜

主食肉類

合計

50歲以下人數(shù)

50歲以上人數(shù)

合計人數(shù)

(Ⅲ)能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為其親屬的飲食習慣與年齡有關(guān)系?

附:.

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】已知函數(shù)對任意,都有,且時,.

(1)求證是奇函數(shù);

(2)求上的最大值和最小值.

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【題目】某學校研究性學習小組調(diào)查學生使用智能手機對學習成績的影響,詢問了 30 名同學,得到如下的 列聯(lián)表:

使用智能手機

不使用智能手機

總計

學習成績優(yōu)秀

4

8

12

學習成績不優(yōu)秀

16

2

18

總計

20

10

30

(Ⅰ)根據(jù)以上列聯(lián)表判斷,能否在犯錯誤的概率不超過 0.005 的前提下認為使用智能手機對學習成績有影響?

(Ⅱ)從使用學習成績優(yōu)秀的 12 名同學中,隨機抽取 2 名同學,求抽到不使用智能手機的人數(shù)的分布列及數(shù)學期望.智能手機的 20 名同學中,按分層抽樣的方法選出 5 名同學,求所抽取的 5 名同學中“學習成績優(yōu)秀”和“學習成績不優(yōu)秀”的人數(shù);

(Ⅲ)從問題(Ⅱ)中倍抽取的 5 名同學,再隨機抽取 3 名同學,試求抽取 3 名同學中恰有 2 名同學為“學習成績不優(yōu)秀”的概率.

參考公式:,其中

參考數(shù)據(jù):

0.05

0,。025

0.010

0.005

0.001

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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