設(shè)點P是曲線C：上的動點，點P到點（0，1）的距離和它到
焦點F的距離之和的最小值為
（1）求曲線C的方程
（2）若點P的橫坐標(biāo)為1，過P作斜率為的直線交C與另一點Q，交x軸于點M，
過點Q且與PQ垂直的直線與C交于另一點N，問是否存在實數(shù)k，使得直線MN與曲線C
相切？若存在，求出k的值，若不存在，說明理由。
（1） （2）k＝使命題成立

試題分析：（1）依題意知，解得，所以曲線C的方程為
（2）由題意設(shè)直線PQ的方程為：，則點
由，，得，
所以直線QN的方程為
由，
得
所以直線MN的斜率為
過點N的切線的斜率為
所以，解得
故存在實數(shù)k＝使命題成立。
點評：本題考查軌跡方程，考查直線與曲線的位置關(guān)系，考查直線斜率的求解，正確求斜率
是關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓上的一點到橢圓一個焦點的距離為，則到另一焦點距離為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè),在平面直角坐標(biāo)系中,已知向量,向量,,動點的軌跡為E.
（1）求軌跡E的方程,并說明該方程所表示曲線的形狀;
（2）已知,證明:存在圓心在原點的圓,使得該圓的任意一條切線與軌跡E恒有兩個交點A,B,且(O為坐標(biāo)原點),并求出該圓的方程;
（3）已知,設(shè)直線與圓C:(1<R<2)相切于A1,且與軌跡E只有一個公共點B1,當(dāng)R為何值時,|A1B1|取得最大值?并求最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是離心率為的橢圓
C：(a＞b＞0)的左、右焦點，直線：x＝－將線段F1F2分成兩段，其長度之比為1 : 3．設(shè)A，B是C上的兩個動點，線段AB的中點M在直線l上，線段AB的中垂線與C交于P，Q兩點．

(Ⅰ) 求橢圓C的方程；
(Ⅱ) 是否存在點M，使以PQ為直徑的圓經(jīng)過點F2，若存在，求出M點坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)命題p:函數(shù)在上是增函數(shù)；命題q:方程有兩個不相等的負(fù)實數(shù)根。求使得pq是真命題的實數(shù)對為坐標(biāo)的點的軌跡圖形及其面積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知等邊中，分別是的中點，以為焦點且過的橢圓和雙曲線的離心率分別為，則下列關(guān)于的關(guān)系式不正確的是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

過拋物線的焦點作直線交拋物線于兩點，若線段中點的橫坐標(biāo)為3，則等于___________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，過拋物線的焦點F的直線依次交拋物線及其準(zhǔn)線于點A、B、C，若|BC |=2|BF|，且|AF|=3，則拋物線的方程是     。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓：的左、右焦點分別為，已知橢圓上的任意一點，滿足，過作垂直于橢圓長軸的弦長為3．

（1）求橢圓的方程；
（2）若過的直線交橢圓于兩點，求的取值范圍．

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