【題目】某職稱晉級評定機(jī)構(gòu)對參加某次專業(yè)技術(shù)考試的100人的成績進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),繪制了頻率分布直方圖(如圖所示).規(guī)定80分及以上者晉級成功,否則晉級失。M分100分).
(1)求圖中a的值;
(2)根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表,并判斷能否有85%的把握認(rèn)為“晉級成功”與性別有關(guān)?
晉級成功 | 晉級失敗 | 合計(jì) | |
男 | 16 | ||
女 | 50 | ||
合計(jì) |
(參考公式:K2= ,其中n=a+b+c+d)
P(K2≥k) | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
k | 0.780 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
(3)將頻率視為概率,從本次考試的所有人員中,隨機(jī)抽取4人進(jìn)行約談,記這4人中晉級失敗的人數(shù)為X,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望E(X).
【答案】
(1)解:根據(jù)頻率和為1,列方程得:
(2a+0.020+0.030+0.040)×10=1,
解得a=0.005;
(2)解:由頻率分布直方圖知,晉級成功的頻率為0.20+0.05=0.25;
填寫列聯(lián)表如下,
晉級成功 | 晉級失敗 | 合計(jì) | |
男 | 16 | 34 | 50 |
女 | 9 | 41 | 50 |
合計(jì) | 25 | 75 | 100 |
計(jì)算觀測值K2= = ≈2.613>2.072,
對照臨界值得,能有85%的把握認(rèn)為“晉級成功”與性別有關(guān);
(3)解:由頻率分布直方圖知晉級失敗的頻率視為1﹣0.25=0.75,
故晉級失敗的概率為0.75;
從本次考試的所有人員中隨機(jī)抽取4人,記這4人中晉級失敗的人數(shù)為X,
則X~B(4, ),且P(X=k)= (k=0,1,2,3,4);
∴P(X=0)= = ,P(X=1)= = ,
P(X=2)= = ,P(X=3)= = ,
P(X=4)= = ;
∴X的分布列為
X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
P |
X的數(shù)學(xué)期望為E(X)=4× =3.
【解析】(1)根據(jù)頻率和為1,列方程求出a的值;(2)由頻率分布直方圖計(jì)算晉級成功的頻率,填寫列聯(lián)表,計(jì)算觀測值K2 , 對照臨界值得出能有85%的把握認(rèn)為“晉級成功”與性別有關(guān);(3)由晉級失敗的頻率估計(jì)概率,得X~B(4, ),計(jì)算對應(yīng)的概率,寫出X的分布列,計(jì)算數(shù)學(xué)期望值.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了離散型隨機(jī)變量及其分布列的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中,對于隨機(jī)變量X可能取的值,我們可以按一定次序一一列出,這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量.離散型隨機(jī)變量的分布列:一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布,簡稱分布列才能正確解答此題.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于函數(shù),若,則稱為的“不動(dòng)點(diǎn)”;若,則稱為的“穩(wěn)定點(diǎn)”.函數(shù)的“不動(dòng)點(diǎn)”和“穩(wěn)定點(diǎn)”的集合分別記為和,即,.
()設(shè)函數(shù),求集合和.
()求證:.
()設(shè)函數(shù),且,求證:.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解春季晝夜溫差大小與某種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系,現(xiàn)在從4月份的30天中隨機(jī)挑選了5天進(jìn)行研究,且分別記錄了每天晝夜溫差與每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù),得到如下表格:
日期 | 4月1日 | 4月7日 | 4月15日 | 4月21日 | 4月30日 |
溫差x/℃ | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
發(fā)芽數(shù)y/顆 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
(1)從這5天中任選2天,記發(fā)芽的種子數(shù)分別為,求事件“均不小于25”的概率;
(2) 若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與4月份所選5天的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的. 請根據(jù)4月7日,4月15日與4月21日這三天的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程,并判定所得的線性回歸方程是否可靠?
參考公式: ,
參考數(shù)據(jù):
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給定直線,拋物線,且拋物線的焦點(diǎn)在直線上.
(1)求拋物線的方程
(2)若的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線上,且點(diǎn)的縱坐標(biāo), 的重心恰是拋物線的焦點(diǎn),求直線的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E、F分別為棱DD1和BC中點(diǎn)G為棱A1B1上任意一點(diǎn),則直線AE與直線FG所成的角為( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,四邊形ABCD中AC⊥BD,CE=2AE=2BE=2DE=2,將四邊形ABCD沿著BD折疊,得到圖2所示的三棱錐A﹣BCD,其中AB⊥CD.
(1)證明:平面ACD⊥平面BAD;
(2)若F為CD中點(diǎn),求二面角C﹣AB﹣F的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的首項(xiàng), 是數(shù)列的前項(xiàng)和,且滿足:
.
(1)若成等比數(shù)列,求實(shí)數(shù)的值;
(2)若,求證:數(shù)列為等差數(shù)列;
(3)在(2)的條件下,求.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分13分)
已知圓滿足:
① 截y軸所得弦長為2;
②被x軸分成兩段圓弧,其弧長的比為3:1;
③圓心到直線l:x-2y=0的距離為,求該圓的方程.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com