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【題目】已知各項均為正數的數列的首項， 是數列的前項和，且滿足：

.

（1）若成等比數列，求實數的值；

（2）若，求證：數列為等差數列；

（3）在（2）的條件下，求.

【答案】(1)1；(2)證明見解析；(3) .

【解析】試題分析：（1）在題中等式中分號令n=1,2,3,解出（用表示），利用解得。（2）由于要證數列為等差數列，所以要構出相除的形式，只需把題中等式兩邊同時除以，即可證。（3）由（2）.再由，解得，代入上式中可得。

試題解析：（1）令，得

令，得，所以

由，得，因為，所以.

（2）當時， ，

所以，即

所以數列是以2為首項，公差為的等差數列，

所以，即.

（3），①

當時， ，②

①-②得，

即，所以，

所以是首項為的常數列，所以，

代入①得.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對于n∈N* ， 若數列{xn}滿足xn+1﹣xn＞1，則稱這個數列為“K數列”．
（Ⅰ）已知數列：1，m+1，m2是“K數列”，求實數m的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在首項為﹣1的等差數列{an}為“K數列”，且其前n項和Sn滿足 ？若存在，求出{an}的通項公式；若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）已知各項均為正整數的等比數列{an}是“K數列”，數列 不是“K數列”，若 ，試判斷數列{bn}是否為“K數列”，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某職稱晉級評定機構對參加某次專業(yè)技術考試的100人的成績進行了統計，繪制了頻率分布直方圖（如圖所示）．規(guī)定80分及以上者晉級成功，否則晉級失敗（滿分100分）．
（1）求圖中a的值；
（2）根據已知條件完成下面2×2列聯表，并判斷能否有85%的把握認為“晉級成功”與性別有關？

晉級成功

晉級失敗

合計

男

16

女

50

合計

（參考公式：K2= ，其中n=a+b+c+d）

P（K2≥k）

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

k

0.780

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024


（3）將頻率視為概率，從本次考試的所有人員中，隨機抽取4人進行約談，記這4人中晉級失敗的人數為X，求X的分布列與數學期望E（X）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（滿分12分）學習雷鋒精神前半年內某單位餐廳的固定餐椅經常有損壞，學習雷鋒精神時全修好；單位對學習雷鋒精神前后各半年內餐椅的損壞情況作了一個大致統計，具體數據如下：


損壞餐椅數

未損壞餐椅數

總 計

學習雷鋒精神前

50

150

200

學習雷鋒精神后

30

170

200

總 計

80

320

400

（Ⅰ）求:學習雷鋒精神前后餐椅損壞的百分比分別是多少?并初步判斷損毀餐椅數量與學習雷鋒精神是否有關？

（Ⅱ）請說明是否有97．5%以上的把握認為損毀餐椅數量與學習雷鋒精神有關？

參考公式：，

P（K2≥k0）

0．05

0．025

0．010

0．005

0．001

k0

3．841

5．024

6．635

7．879

10．828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點，點，直線l：（其中）．

（Ⅰ）求直線l所經過的定點P的坐標；

（Ⅱ）若分別過A，B且斜率為的兩條平行直線截直線l所得線段的長為，求直線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在汶川大地震后對唐家山堰塞湖的搶險過程中，武警官兵準備用射擊的方法引爆從湖壩上游漂流而下的一個巨大的汽油罐．已知只有5發(fā)子彈，第一次命中只能使汽油流出，第二次命中才能引爆．每次射擊是相互獨立的，且命中的概率都是 ．
（Ⅰ）求油罐被引爆的概率；
（Ⅱ）如果引爆或子彈打光則停止射擊，設射擊次數為ξ．求ξ的分布列及數學期望E（ξ）．（ 結果用分數表示）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數的部分圖像如圖所示，分別是圖像的最低點和最高點，

（1）求函數的解析式；

（2）將函數的圖像向左平移個單位長度，再把所得圖像上各點橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到函數的圖像，求函數的單調遞增區(qū)間.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在同一平面內，點P位于兩平行直線l1、l2兩側，且P到l1 ， l2的距離分別為1，3，點M，N分別在l1 ， l2上，| + |=8，則 的最大值為（ ）
A.15
B.12
C.10
D.9

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[50,60][60,70][70,80][80,90][90,100].

(1)求圖中a的值；

(2)根據頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分；

(3)若這100名學生語文成績某些分數段的人數（x）與數學成績相應分數段的人數（y）之比如下表所示，求數學成績在[50，90）之外的人數.

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