Question

【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù)，曲線在點處的切線與直線垂直，導(dǎo)函數(shù)的最小值為.

⑴ 求的解析式；

⑵ 求在上的單調(diào)增區(qū)間、極值、最值.

Answer 1

【答案】（1）（2）增區(qū)間，極小值、最大值18，最小值.

【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)可得，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義及的最小值可求得，進而得到函數(shù)的解析式；（2）求出導(dǎo)數(shù)后列表得到函數(shù)的單調(diào)性、極值等情況，進而得到所求．

（1）∵函數(shù)為奇函數(shù),

∴，

∴，

∴．

又函數(shù)的最小值為，

∴，且，

∴．

∵曲線在點處的切線與直線垂直，

∴，

∴，

∴．

（2）由（1）得，

令，得或，

當(dāng)時，的變化情況如下表：

					3
			0
		單調(diào)遞減	極小值	單調(diào)遞增

由上表可得，函數(shù)在上的單調(diào)增區(qū)間為；

當(dāng)時，函數(shù)有極小值，且極小值為，無極大值．

又，

∴函數(shù)的最大值為，最小值為．