【題目】若函數(shù)處取得極大值或極小值,則稱為函數(shù)的極值點(diǎn).設(shè)函數(shù),a,b,kR.

(1)若x=1處的切線.①當(dāng)有兩個(gè)極值點(diǎn),,且滿足·=1時(shí),求b的值及a的取值范圍;②當(dāng)函數(shù)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn),求a的值;

(2)若對(duì)滿足函數(shù)的圖象總有三個(gè)交點(diǎn)P,Q,R”的任意突數(shù)k,都有PQ=QR成立,求ab,k滿足的條件.

【答案】(1),. . (2).

【解析】

(1) ①根據(jù)極值點(diǎn)定義以及韋達(dá)定理求得,根據(jù)判別式大于零解得a的取值范圍;②根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得 ,解方程 ,再根據(jù)題意解得結(jié)果,(2)先化簡(jiǎn)方程 有兩個(gè)不等實(shí)根,,再根據(jù)題意得實(shí)數(shù)根滿足,或,或,最后分類討論,解得a,b,k滿足的條件.

解:(1)①由,因函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),

所以兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根,

所以,即,又span>,所以.

②因為函數(shù)處的切線,

所以,

聯(lián)立方程組,即,

所以,

整理得,解得

只有一個(gè)交點(diǎn),所以,解得.

(2)聯(lián)立方程組,由②得,

,方程有一根

有三個(gè)交點(diǎn),

所以有兩個(gè)不等實(shí)根,

有三個(gè)交點(diǎn)且滿足,

所以實(shí)數(shù)根滿足,或,或,

為滿足有三個(gè)交點(diǎn)的任意實(shí)數(shù),

,則,解得,,

當(dāng)時(shí),得,,

此時(shí),令,則,

解得,,不滿足,不符題意;

同理也不符題意;

當(dāng)時(shí),由,得,

此時(shí)總滿足

為此只需有兩個(gè)不等的實(shí)根即可,

所以,化簡(jiǎn)得,

綜上所述,應(yīng)滿足條件.

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià),將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷,得到如下數(shù)據(jù):

單價(jià)x(元)

8

8.2

8.4

8.6

8.8

9

銷量y(件)

90

84

83

80

75

68

(1)求回歸直線方程=bx+a;(其中,,);

(2)預(yù)計(jì)在今后的銷售中,銷量與單價(jià)仍然服從(1)中的關(guān)系,且該產(chǎn)品的成本是4元/件,為使工廠獲得最大利潤(rùn),該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元?(利潤(rùn)=銷售收入-成本)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】給出下列命題,其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)為( )

(1)直線與平面不平行,則與平面內(nèi)的所有直線都不平行;

(2)直線與平面不垂直,則與平面內(nèi)的所有直線都不垂直;

(3)異面直線、不垂直,則過的任何平面與都不垂直;

(4)若直線共面,直線共面,則共面

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線為參數(shù)),直為參數(shù)),以為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

(1)求的極坐標(biāo)方程;

(2)當(dāng)時(shí),直線相交于兩點(diǎn);過點(diǎn)的垂線與曲線的另一個(gè)交點(diǎn)為,求的最大值.

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【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直,導(dǎo)函數(shù)的最小值為.

的解析式;

上的單調(diào)增區(qū)間、極值、最值.

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【題目】如圖,在四棱錐中,底面是菱形,,,,底面,,點(diǎn)在棱上,且

(1)證明:面;

(2)求二面角的余弦值.

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【題目】用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐,截得圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為,兩底面面積分別為.求:

1)圓臺(tái)的高;

2)圓臺(tái)的體積;

3)截得此圓臺(tái)的圓錐的表面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某面包店隨機(jī)收集了面包種類的有關(guān)數(shù)據(jù),經(jīng)分類整理得到下表:

面包類型

第一類

第二類

第三類

第四類

第五類

第六類

面包個(gè)數(shù)

90

60

30

80

100

40

好評(píng)率

0.6

0.45

0.7

0.35

0.6

0.5

好評(píng)率是指:一類面包中獲得好評(píng)的個(gè)數(shù)與該類面包的個(gè)數(shù)的比值.

1)從面包店收集的面包中隨機(jī)選取1個(gè),求這個(gè)面包是獲得好評(píng)的第五類面包的概率;

2)從面包店收集的面包中隨機(jī)選取1個(gè),估計(jì)這個(gè)面包沒有獲得好評(píng)的概率;

3)面包店為增加利潤(rùn),擬改變生產(chǎn)策略,這將導(dǎo)致不同類型面包的好評(píng)率發(fā)生變化.假設(shè)表格中只有兩類面包的好評(píng)率數(shù)據(jù)發(fā)生變化,那么哪類面包的好評(píng)率增加0.1,哪類面包的好評(píng)率減少0.1,使得獲得好評(píng)的面包總數(shù)與樣本中的面包總數(shù)的比值達(dá)到最大?(只需寫出結(jié)論)

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