一同學(xué)在電腦中打出如下若干個(gè)圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若將此若干個(gè)圈依此規(guī)律繼續(xù)下去,得到一系列的圈,那么在前120個(gè)圈中的●的個(gè)數(shù)是     ；

14

解析試題分析：把每個(gè)實(shí)心圓和它前面的連續(xù)的空心圓看成一組，那么每組圓的總個(gè)數(shù)就等于2，3，4，…所以這就是一個(gè)等差數(shù)列．根據(jù)等差數(shù)列的求和公式可以算出第120個(gè)圓在第15組，且第120個(gè)圓不是實(shí)心圓，所以前120個(gè)圓中有14個(gè)實(shí)心圓解：將圓分組：第一組：○●，有2個(gè)圓；第二組：○○●，有3個(gè)圓；第三組：○○○●，有4個(gè)圓；…每組圓的總個(gè)數(shù)構(gòu)成了一個(gè)等差數(shù)列，前n組圓的總個(gè)數(shù)為sn=2+3+4+…+（n+1）= •n，令sn=120，解得n≈14.1，即包含了14整組，即有14個(gè)黑圓，故答案為14．
考點(diǎn)：等差數(shù)列和歸納猜想
點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是找出圖形的變化規(guī)律，構(gòu)造等差數(shù)列，然后利用等差數(shù)列的求和公式計(jì)算．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

如下圖①②③④所示，它們都是由小圓圈組成的圖案．現(xiàn)按同樣的排列規(guī)則進(jìn)行排列，記第個(gè)圖形包含的小圓圈個(gè)數(shù)為，則（Ⅰ）＝    ；（Ⅱ）的個(gè)位數(shù)字為    ．

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“公差為的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則數(shù)列是公差為的等差數(shù)列”.類(lèi)比上述性質(zhì)有：“公比為的正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)積為，則數(shù)列____________”.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

半徑為r的圓的面積,周長(zhǎng)，若將看作（0，+∞）上的變量，則 ① , ①式可用語(yǔ)言敘述為：圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長(zhǎng)函數(shù)。
對(duì)于半徑為R的球，若將R看作（0，+）上的變量，請(qǐng)你寫(xiě)出類(lèi)似于①的式子：_______________________________________②
②式可用語(yǔ)言敘述為_(kāi)__________________。

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觀察下列等式：，，，……，由以上等式推測(cè)到一個(gè)一般的結(jié)論：對(duì)于n∈，         。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

對(duì)大于或等于的自然數(shù)的次方冪有如下分解方式:
            
           
根據(jù)上述分解規(guī)律,則, 若的分解中最小的數(shù)是73,則的值為         .

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記等差數(shù)列，利用倒序相加法的求和辦法，可將表示成首項(xiàng)，末項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)的一個(gè)關(guān)系式，即；類(lèi)似地，記等比數(shù)列項(xiàng)積為，類(lèi)比等差數(shù)列的求和方法，可將表示為首項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)的一個(gè)關(guān)系式，即公式=         。

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當(dāng)時(shí)，有
當(dāng)時(shí)，有
當(dāng)時(shí)，有 
當(dāng)時(shí)，你能得到的結(jié)論是                                    

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已知數(shù)列為等差數(shù)列,若,,則.類(lèi)比上述結(jié)論,對(duì)于等比數(shù)列,若,則可以得到＝____________.

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