【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為軸的正半軸,兩種坐標(biāo)系中的長(zhǎng)度單位相同,已知曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求的直角坐標(biāo)方程;
(2)直線(為參數(shù))與曲線交于兩點(diǎn),與軸交于,求.
【答案】(Ⅰ) (x-1)2+(y-1)2=2. (Ⅱ)|EA|+|EB|=
【解析】試題分析:(1)由極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換公式,即可求出結(jié)果;(2)將的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程,化簡(jiǎn)得,點(diǎn)E對(duì)應(yīng)的參數(shù),設(shè)點(diǎn)A,B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為,則, ,再根據(jù)即可求出結(jié)果.
試題解析:(1)由得,得直角坐標(biāo)方程為,即;
(2)將的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程,化簡(jiǎn)得,點(diǎn)E對(duì)應(yīng)的參數(shù),設(shè)點(diǎn)A,B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為,則, ,所以.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是( )
A. “若x>1,則2x>1”的否命題為真命題
B. “若cosβ=1,則sinβ=0”的逆命題是真命題
C. “若平面向量a,b共線,則a,b方向相同”的逆否命題為假命題
D. 命題“若x>1,則x>a”的逆命題為真命題,則a>0
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某企業(yè)有甲、乙兩個(gè)研發(fā)小組,他們研發(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別為 和 .現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品A,乙組研發(fā)新產(chǎn)品B,設(shè)甲、乙兩組的研發(fā)相互獨(dú)立.
(1)求至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率;
(2)若新產(chǎn)品A研發(fā)成功,預(yù)計(jì)企業(yè)可獲利潤(rùn)120萬(wàn)元;若新產(chǎn)品B研發(fā)成功,預(yù)計(jì)企業(yè)可獲利潤(rùn)100萬(wàn)元,求該企業(yè)可獲利潤(rùn)的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列為等差數(shù)列,,.
(1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,三棱柱中,點(diǎn)是的中點(diǎn).
(1)求證: 平面;
(2)若平面, , , ,求二面角的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知是定義在上的奇函數(shù),且,若,時(shí),有成立.
(1)判斷在上的單調(diào)性,并證明;
(2)解不等式:;
(3)若對(duì)所有的恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某輪船公司的一艘輪船每小時(shí)花費(fèi)的燃料費(fèi)與輪船航行速度的平方成正比,比例系數(shù)為輪船的最大速度為15海里小時(shí)當(dāng)船速為10海里小時(shí),它的燃料費(fèi)是每小時(shí)96元,其余航行運(yùn)作費(fèi)用(不論速度如何)總計(jì)是每小時(shí)150元假定運(yùn)行過(guò)程中輪船以速度v勻速航行.
求k的值;
求該輪船航行100海里的總費(fèi)用燃料費(fèi)航行運(yùn)作費(fèi)用的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】π為圓周率,e=2.71828…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)求函數(shù)f(x)= 的單調(diào)區(qū)間;
(2)求e3 , 3e , eπ , πe , 3π , π3這6個(gè)數(shù)中的最大數(shù)和最小數(shù);
(3)將e3 , 3e , eπ , πe , 3π , π3這6個(gè)數(shù)按從小到大的順序排列,并證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某學(xué)校準(zhǔn)備修建一個(gè)面積為2400平方米的矩形活動(dòng)場(chǎng)地(圖中ABCD)的圍欄,按照修建要求,中間用圍墻EF隔開(kāi),使得ABEF為矩形,EFCD為正方形,設(shè)米,已知圍墻(包括EF)的修建費(fèi)用均為每米500元,設(shè)圍墻(包括EF)的修建總費(fèi)用為y元.
(1)求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式及x的取值范圍;
(2)當(dāng)x為何值時(shí),圍墻(包括EF)的修建總費(fèi)用y最?并求出y的最小值.
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