Question

在一次數(shù)學(xué)考試中，共有10道選擇題，每題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：“每道題只選一個(gè)選項(xiàng)，答對(duì)得5分，不答或答錯(cuò)得零分”．某考生已確定有6道題是正確的，其余題目中：有兩道題可判斷兩個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，有一道可判斷一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，還有一道因不理解題意只好亂猜，請(qǐng)求出該考生：
（1）得50分的概率；（2）比較得35分和40分的概率的大�。�并說明他最有可能得到的分?jǐn)?shù)．

Answer 1

分析：（1）本題是一個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，考生要得50分，根據(jù)條件中所說的關(guān)于四道題目的判斷情況，得到每個(gè)題作對(duì)的概率，根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，得到結(jié)果．
（2）由題意知該考生得分ξ的取值是40，35，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式做出結(jié)果，進(jìn)行比較，他得到35分和40分的概率相同．

解答：解：設(shè)“可判斷兩個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的”兩道題之一選擇對(duì)為事件A，
“有一道可判斷一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的”選擇對(duì)為事件B，
“有一道因不理解題意”選擇對(duì)為事件C，則P(A)=

1

2

，P(B)=

1

3

，P(C)=

1

4

…（3分）
（1）得50分的概率為P=

1

2

×

1

2

×

1

3

×

1

4

=

1

48

；…（5分）
（2）得35分的概率為P=

C

1 2

1

2

×

1

2

×

2

3

×

3

4

+

1

2

×

1

2

×

1

3

×

3

4

+

1

2

×

1

2

×

2

3

×

1

4

=

17

48

；…（8分）
得40分的概率為P=

1

2

×

1

2

×

2

3

×

3

4

+

C

1 2

1

2

×

1

2

×

1

3

×

3

4

+

C

1 2

1

2

×

1

2

×

2

3

×

1

4

=

17

48

；…（11分）
他得到35分和40分的概率相同，他最有可能得到的分?jǐn)?shù)是35分或40分      …（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，等可能事件的概率，考查用概率知識(shí)解決實(shí)際問題，是一個(gè)新課標(biāo)高考卷中要出的解答題目．