Question

在一次數(shù)學(xué)考試中，某班學(xué)生的分?jǐn)?shù)服從X～N（110，20²）且知滿(mǎn)分為150分，這個(gè)班的學(xué)生共56人，求這個(gè)班在這次數(shù)學(xué)考試中130分以上的人數(shù)大約是

8

．

Answer 1

分析：先利用正態(tài)分布的意義和2σ原則結(jié)合正態(tài)分布曲線的對(duì)稱(chēng)性，計(jì)算P（130＜X＜150），計(jì)算這個(gè)班在這次數(shù)學(xué)考試中130分以上的人數(shù)即可．

解答：解：∵期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)X服從N（110，20²）正態(tài)分布，
∴P（110-2×20＜X＜110+2×20）=P（70＜X＜150）=0.954
P（110-1×20＜X＜110+1×20）=P（90＜X＜130）=0.683，
∴P（130＜X＜150）=

1

2

（P（70＜X＜150）-P（90＜X＜130））=

1

2

（0.954-0.683）=0.1355．
∴這個(gè)班在這次數(shù)學(xué)考試中130分以上的人數(shù)大約是56×0.1355≈8
故答案為：8．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布正態(tài)分布的意義和應(yīng)用，正態(tài)分布曲線的對(duì)稱(chēng)性，轉(zhuǎn)化化歸的思想方法，屬基礎(chǔ)題．