Question

設(shè)在一次數(shù)學(xué)考試中，某班學(xué)生的分?jǐn)?shù)服從ξ～N(110,20²)，且知滿分150分，這個班的學(xué)生共54人.求這個班在這次數(shù)學(xué)考試中及格（不小于90分）的人數(shù)和130分以上的人數(shù).

Answer 1

思路解析：要求及格的人數(shù)，要求出P(90＜ξ≤150)，而求此概率需將問題轉(zhuǎn)化為正態(tài)變量幾種特殊值的概率形式，然后利用對稱性求解.

解：因為ξ～N(110,20²)，

所以μ=110,σ=20,P(110-20＜ξ≤110+20)=0.682 6.

所以ξ＞130的概率為（1-0.682 6）=0.158 7.ξ≥90的概率為0.682 6+0.158 7=0.841 3.

所以及格的人數(shù)為54×0.841 3≈45人.130分以上的人數(shù)為54×0.158 7≈9人.