【題目】已知正方體.

（1）證明：平面；

（2）求異面直線與所成的角．

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】

（1）推導(dǎo)出四邊形C1D1AB是平行四邊形，從而AD1∥C1B，由此能證明AD1∥平面C1BD．

（2）由BD∥B1D1，得∠AD1B1是異面直線AD1與BD所成的角，由此能求出異面直線AD1與BD所成的角．

（1）∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1．∴C1D1∥A1B1，C1D1＝A1B1，

又AB∥A1B1，AB＝A1B1，∴C1D1∥AB，C1D1＝AB，

∴四邊形C1D1AB是平行四邊形，

∴AD1∥C1B，

∵C1B平面C1BD，AD1平面C1BD，

∴AD1∥平面C1BD．

（2）∵BD∥B1D1，∴∠AD1B1是異面直線AD1與BD所成的角，

∵AD1＝D1B1＝AB1，

∴∠AD1B1＝60°，

∴異面直線AD1與BD所成的角為60°．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用紅、黃、藍(lán)三種不同顏色給圖中的個矩形隨機(jī)涂色，每個矩形只涂一種顏色，則個矩形顏色都相同的概率是________，個矩形顏色都不同的概率是________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，設(shè)橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，，上頂點(diǎn)為，過點(diǎn)作與垂直的直線交軸負(fù)半軸于點(diǎn)，且.

（1）若過，，三點(diǎn)的圓恰好與直線：相切，求橢圓的方程；

（2）在（1）的條件下，過右焦點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)使得以，為鄰邊的平行四邊形是菱形？如果存在，求出的取值范圍；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某超市計劃銷售某種食品，現(xiàn)邀甲、乙兩個商家進(jìn)場試銷5天．兩個商家提供的返利方案如下：甲商家每天固定返利60元，且每賣出一件食品商家再返利2元；乙商家無固定返利，賣出30件以內(nèi)（含30件）的食品，每件食品商家返利4元，超出30件的部分每件返利6元．經(jīng)統(tǒng)計，兩個商家的試銷情況莖葉圖如下：

甲

乙

9

8

9

2

8

8

2

2

3

2

1

1

（1）現(xiàn)從甲商家試銷的5天中抽取兩天，求這兩天的銷售量都小于30的概率；

（2）超市擬在甲、乙兩個商家中選擇一家長期銷售，如果僅從日平均返利額的角度考慮，請利用所學(xué)的統(tǒng)計學(xué)知識為超市作出選擇，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C的頂點(diǎn)為O（0，0），焦點(diǎn)F（0，1）

（Ⅰ）求拋物線C的方程；

（Ⅱ）過F作直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)．若直線OA、OB分別交直線l：y=x﹣2于M、N兩點(diǎn)，求|MN|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某部門在上班高峰時段對甲、乙兩座地鐵站各隨機(jī)抽取了50名乘客，統(tǒng)計其乘車等待時間（指乘客從進(jìn)站口到乘上車的時間，單位：分鐘）將統(tǒng)計數(shù)據(jù)按，，，…，分組，制成頻率分布直方圖如圖所示：

（1）求a的值；

（2）記A表示事件“在上班高峰時段某乘客在甲站乘車等待時間少于20分鐘”試估計A的概率；

（3）假設(shè)同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間左端點(diǎn)值來估計，記在上班高峰時段甲、乙兩站各抽取的50名乘客乘車的平均等待時間分別為，求的值，并直接寫出與的大小關(guān)系.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】袋中有紅、白球各一個，每次任取一個，有放回地摸三次，求基本事件的個數(shù)n，寫出所有基本事件的全集I，并計算下列事件的概率：

（1）三次顏色恰有兩次同色；

（2）三次顏色全相同；

（3）三次摸到的紅球多于白球.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在對人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了110人，其中女性50人，男性60人．女性中有30人主要的休閑方式是看電視，另外20人主要的休閑方式是運(yùn)動；男性中有20人主要的休閑方式是看電視，另外40人主要的休閑方式是運(yùn)動．

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2列聯(lián)表；

（2）判斷性別與休閑方式是否有關(guān)系．

下面臨界值表供參考：

P（K2≥k）

0.10

0.05

0.010

0.001

k

2.706

3.841

6.635

10.828

（參考公式：K2=）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班數(shù)學(xué)興趣小組對函數(shù)的圖象和性質(zhì)將進(jìn)行了探究，探究過程如下，請補(bǔ)充完整．

（1）自變量的取值范圍是除外的全體實(shí)數(shù)，與的幾組對應(yīng)值列表如下：

其中，_________；

（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)并畫出了函數(shù)圖象的一部分，請畫出該函數(shù)圖象的另一部分；

（3）觀察函數(shù)圖象，寫出一條函數(shù)性質(zhì)；

（4）進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：

①函數(shù)圖象與軸交點(diǎn)情況是________，所以對應(yīng)方程的實(shí)數(shù)根的情況是________；

②方程有_______個實(shí)數(shù)根；

③關(guān)于的方程有個實(shí)數(shù)根，的取值范圍是________．

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