【題目】已知拋物線：的焦點(diǎn)為，拋物線上存在一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于3.

（1）求拋物線的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，以線段為直徑的圓交軸于，兩點(diǎn)，設(shè)線段的中點(diǎn)為，求的最小值.

【答案】（1）； （2）.

【解析】

（1）根據(jù)拋物線的定義求得，進(jìn)而求得拋物線方程.

（2）設(shè)出直線的方程，聯(lián)立直線的方程和拋物線方程，寫出韋達(dá)定理，求出線段中點(diǎn)坐標(biāo)即圓心坐標(biāo)以及半徑，由此寫出的表達(dá)式，進(jìn)而求得的最小值.

（1）由題意得拋物線的準(zhǔn)線方程為，

點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于3，，解得，

拋物線的方程為.

（2）由題知直線的斜率存在，

設(shè)，，直線的方程為，

由，消去得，

所以，，

所以，

所以的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，

，

所以圓的半徑為.

在等腰中，

，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).

所以的最小值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，，其中．

（1）若，令函數(shù)，解不等式；

（2）若，，求的值域；

（3）設(shè)函數(shù)，若對(duì)于任意大于等于2的實(shí)數(shù)，總存在唯一的小于2的實(shí)數(shù)，使得成立，試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】過(guò)去大多數(shù)人采用儲(chǔ)蓄的方式將錢儲(chǔ)蓄起來(lái)，以保證自己生活的穩(wěn)定，考慮到通貨膨脹的壓力，如果我們把所有的錢都用來(lái)儲(chǔ)蓄，這并不是一種很好的方式，隨著金融業(yè)的發(fā)展，普通人能夠使用的投資理財(cái)工具也多了起來(lái)，為了研究某種理財(cái)工具的使用情況，現(xiàn)對(duì)年齡段的人員進(jìn)行了調(diào)查研究，將各年齡段人數(shù)分成5組，，，，，，并整理得到頻率分布直方圖：

（Ⅰ）求圖中的值；

（Ⅱ）求被調(diào)查人員的年齡的中位數(shù)和平均數(shù)；

（Ⅲ）采用分層抽樣的方法，從第二組、第三組、第四組中共抽取8人，在抽取的8人中隨機(jī)抽取2人，則這2人都來(lái)自于第三組的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在長(zhǎng)方體中，已知，．

（1）求：凸多面體的體積；

（2）若為線段的中點(diǎn)，求點(diǎn)到平面的距離；

（3）若點(diǎn)、分別在棱、上滑動(dòng)，且線段的長(zhǎng)恒等于，線段的中點(diǎn)為

①試證：點(diǎn)必落在過(guò)線段的中點(diǎn)且平行于底面的平面上；

②試求點(diǎn)的軌跡．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義：若存在常數(shù)，使得對(duì)定義域D內(nèi)的任意兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)，均有：成立，則稱在D上滿足利普希茨(Lipschitz)條件．

（1）試舉出一個(gè)滿足利普希茨(Lipschitz)條件的函數(shù)及常數(shù)的值，并加以驗(yàn)證；

（2）若函數(shù)在上滿足利普希茨(Lipschitz)條件，求常數(shù)的最小值；

（3)現(xiàn)有函數(shù)，請(qǐng)找出所有的一次函數(shù)，使得下列條件同時(shí)成立：

①函數(shù)滿足利普希茨(Lipschitz)條件；

②方程的根也是方程的根，且；

③方程在區(qū)間上有且僅有一解．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義在上的函數(shù)滿足：①對(duì)任意，存在正常數(shù)，都有成立；②的值域?yàn)?/span>()，則函數(shù)是（ ）

A.周期為2的周期函數(shù)B.周期為4的周期函數(shù)

C.奇函數(shù)D.偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某餐廳通過(guò)查閱了最近5次食品交易會(huì)參會(huì)人數(shù) (萬(wàn)人)與餐廳所用原材料數(shù)量 (袋)，得到如下統(tǒng)計(jì)表：

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

參會(huì)人數(shù) (萬(wàn)人)

13

9

8

10

12

原材料 (袋)

32

23

18

24

28

（1）根據(jù)所給5組數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程.

（2）已知購(gòu)買原材料的費(fèi)用 (元)與數(shù)量 (袋)的關(guān)系為，

投入使用的每袋原材料相應(yīng)的銷售收入為700元，多余的原材料只能無(wú)償返還，據(jù)悉本次交易大會(huì)大約有15萬(wàn)人參加，根據(jù)(1)中求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)餐廳應(yīng)購(gòu)買多少袋原材料，才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？(注：利潤(rùn)銷售收入原材料費(fèi)用).

參考公式： ， .

參考數(shù)據(jù)： ， ， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某環(huán)線地鐵按內(nèi)、外環(huán)線同時(shí)運(yùn)行，內(nèi)、外環(huán)線的長(zhǎng)均為30千米（忽略內(nèi)、外環(huán)線長(zhǎng)度差異）．

（1）當(dāng)9列列車同時(shí)在內(nèi)環(huán)線上運(yùn)行時(shí)，要使內(nèi)環(huán)線乘客最長(zhǎng)候車時(shí)間為10分鐘，求內(nèi)環(huán)線列車的最小平均速度；

（2）新調(diào)整的方案要求內(nèi)環(huán)線列車平均速度為25千米/小時(shí)，外環(huán)線列車平均速度為30千米/小時(shí)．現(xiàn)內(nèi)、外環(huán)線共有18列列車全部投入運(yùn)行，要使內(nèi)外環(huán)線乘客的最長(zhǎng)候車時(shí)間之差不超過(guò)1分鐘，向內(nèi)、外環(huán)線應(yīng)各投入幾列列車運(yùn)行？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)口袋中裝有9個(gè)大小形狀完全相同的球，球的編號(hào)分別為1，2，…，9，隨機(jī)摸出兩個(gè)球，則兩個(gè)球的編號(hào)之和大于9的概率是______（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）.

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