【題目】如圖所示,過點(diǎn)P分別做圓O的切線PA、PB和割線PCD,弦BE交CD于F,滿足P、B、F、A四點(diǎn)共圓.
(Ⅰ)證明:AE∥CD;
(Ⅱ)若圓O的半徑為5,且PC=CF=FD=3,求四邊形PBFA的外接圓的半徑.
【答案】( I)證明:連接AB.
∵P、B、F、A四點(diǎn)共圓,∴∠PAB=∠PFB.
又PA與圓O切于點(diǎn)A,∴∠PAB=∠AEB,
∴∠PFB=∠AEB∴AE∥CD.
( II)解:因?yàn)镻A、PB是圓O的切線,所以P、B、O、A四點(diǎn)共圓,
由△PAB外接圓的唯一性可得P、B、F、A、O共圓,
四邊形PBFA的外接圓就是四邊形PBOA的外接圓,∴OP是該外接圓的直徑.
由切割線定理可得PA2=PCPD=3×9=27
∴ .
∴四邊形PBFA的外接圓的半徑為 .
【解析】(Ⅰ)連接AB,利用P、B、F、A四點(diǎn)共圓,PA與圓O切于點(diǎn)A,得出兩組角相等,即可證明:AE∥CD;(Ⅱ)四邊形PBFA的外接圓就是四邊形PBOA的外接圓,OP是該外接圓的直徑,由切割線定理可得PA,即可求四邊形PBFA的外接圓的半徑.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某3D打印機(jī),其打出的產(chǎn)品質(zhì)量按照百分制衡量,若得分不低于85分則為合格品,低于85分則為不合格品,商家用該打印機(jī)隨機(jī)打印了15件產(chǎn)品,得分情況如圖;
(1)寫出該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù),并估計(jì)該打印機(jī)打出的產(chǎn)品為合格品的概率;
(2)若打印一件合格品可獲利54元,打印一件不合格品則虧損18元,記X為打印3件產(chǎn)品商家所獲得的利潤,在(1)的前提下,求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方體中,有以下結(jié)論:
①平面;
②平面;
③;
④異面直線與所成的角為.
則其中正確結(jié)論的序號是____(寫出所有正確結(jié)論的序號).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓 的左焦點(diǎn)左頂點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)已知,是橢圓上的兩點(diǎn),是橢圓上位于直線兩側(cè)的動點(diǎn).若,試問直線的斜率是否為定值?請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》中有如下問題:今有蒲生一日,長三尺,莞生一日,長1尺.蒲生日自半,莞生日自倍.問幾何日而長等?意思是:今有蒲第一天長高3尺,莞第一天長高1尺,以后蒲每天長高前一天的一半,莞每天長高前一天的2倍.若蒲、莞長度相等,則所需時間為( 。
(結(jié)果精確到0.1.參考數(shù)據(jù):lg2=0.3010,lg3=0.4771.)
A. 天B. 天C. 天D. 天
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在極坐標(biāo)系中,已知曲線C1:ρ=2cosθ和曲線C2:ρcosθ=3,以極點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),極軸為x軸非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系.
(Ⅰ)求曲線C1和曲線C2的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若點(diǎn)P是曲線C1上一動點(diǎn),過點(diǎn)P作線段OP的垂線交曲線C2于點(diǎn)Q,求線段PQ長度的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了得到函數(shù)y=3cos2x的圖象,只需把函數(shù)y=3sin(2x+ )的圖象上所有的點(diǎn)( )
A.向右平行移動 個單位長度
B.向右平行移動 個單位長度
C.向左平行移動 個單位長度
D.向左平移移動 個單位長度
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某廠家擬舉行促銷活動,經(jīng)調(diào)查測算,該產(chǎn)品的年銷售量(即該廠的年產(chǎn)量)萬件與年促銷費(fèi)用萬元()滿足(為常數(shù)),如果不搞促銷活動,則該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬件.已知年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元,每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元,廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金).
(1)將該產(chǎn)品的年利潤萬元表示為年促銷費(fèi)用萬元的函數(shù);
(2)該廠家年促銷費(fèi)用投入多少萬元時,廠家的利潤最大?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合,極軸與x軸的非負(fù)半軸重合,若曲線C1的方程為ρsin(θ+ )+2 =0,曲線C2的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù)).
(1)將C1的方程化為直角坐標(biāo)方程;
(2)若點(diǎn)Q為C2上的動點(diǎn),P為C1上的動點(diǎn),求|PQ|的最小值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com