Question

【題目】某3D打印機(jī)，其打出的產(chǎn)品質(zhì)量按照百分制衡量，若得分不低于85分則為合格品，低于85分則為不合格品，商家用該打印機(jī)隨機(jī)打印了15件產(chǎn)品，得分情況如圖；

（1）寫出該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)，并估計(jì)該打印機(jī)打出的產(chǎn)品為合格品的概率；
（2）若打印一件合格品可獲利54元，打印一件不合格品則虧損18元，記X為打印3件產(chǎn)品商家所獲得的利潤，在（1）的前提下，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為87，眾數(shù)為92，打印的15件產(chǎn)品中，合格品有10件，由此可估計(jì)該打印機(jī)打出的產(chǎn)品為合格品的

概率為

（2）解：隨機(jī)變量X可以取﹣54，18，90，162，

P（X=﹣54）=C30×（1﹣ ）3= ，P（X=18）=C31× ×（1﹣ ）2= ，P（X=90）=C32×（ ）2×（1﹣ ）1= ，P（X=162）=C33×（ ）3= ，

X的分布列為

X	﹣54	18	90	162
P

∴隨機(jī)變量X的期望E（X）=（﹣54）× +18× +90× +162× =90

【解析】（1）利用莖葉圖直接求解該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為87，眾數(shù)為92，打印的15件產(chǎn)品中，合格品有10件，即可求解概率．（2）隨機(jī)變量X可以取﹣54，18，90，162，求出概率，列出分布列，然后求解期望即可．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的莖葉圖和離散型隨機(jī)變量及其分布列，需要了解莖葉圖又稱“枝葉圖”，它的思路是將數(shù)組中的數(shù)按位數(shù)進(jìn)行比較，將數(shù)的大小基本不變或變化不大的位作為一個(gè)主干（莖），將變化大的位的數(shù)作為分枝（葉），列在主干的后面，這樣就可以清楚地看到每個(gè)主干后面的幾個(gè)數(shù)，每個(gè)數(shù)具體是多少；在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中，對于隨機(jī)變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布，簡稱分布列才能得出正確答案．