【題目】已知橢圓 的左焦點(diǎn)左頂點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)已知,是橢圓上的兩點(diǎn),是橢圓上位于直線兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn).若,試問(wèn)直線的斜率是否為定值?請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(Ⅰ).(Ⅱ).
【解析】分析:(Ⅰ)根據(jù)條件依次求得,和,從而可得方程;
(Ⅱ)當(dāng)∠APQ=∠BPQ,則PA、PB的斜率之和為0,設(shè)直線PA的斜率為k,則PB的斜率為-k,PA的直線方程為y-3=k(x-2),PB的直線方程為y-9=-k(x-2),由此利用韋達(dá)定理結(jié)合已知條件能求出AB的斜率為定值.
詳解:(Ⅰ)由題意可得,,由,得
所以橢圓的方程為.
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),,的斜率之和為,設(shè)直線的斜率為,則直線的斜率為,設(shè) ,的方程為.
聯(lián)立消得
.
所以
同理
所以,.
所以.
所以的斜率為定值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,四邊形ABCD為梯形,AD∥BC,BC=6,PA=AD=CD=2,E為BC上一點(diǎn)且BE= BC,PB⊥AE.
(1)求證:AB⊥PE;
(2)求二面角B﹣PC﹣D的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)解不等式;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若函數(shù),其中為奇函數(shù), 為偶函數(shù),若不等式對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】市某機(jī)構(gòu)為了調(diào)查該市市民對(duì)我國(guó)申辦2034年足球世界杯的態(tài)度,隨機(jī)選取了位市民進(jìn)行調(diào)查,調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:
不支持 | 支持 | 合計(jì) | |
男性市民 | |||
女性市民 | |||
合計(jì) |
(1)根據(jù)已知數(shù)據(jù)把表格數(shù)據(jù)填寫(xiě)完整;
(2)利用(1)完成的表格數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題:
(i)能否有的把握認(rèn)為支持申辦足球世界杯與性別有關(guān);
(ii)已知在被調(diào)查的支持申辦足球世界杯的男性市民中有位退休老人,其中位是教師,現(xiàn)從這位退體老人中隨機(jī)抽取人,求至多有位老師的概率.
參考公式:,其中.
參考數(shù)據(jù):
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|x|+|x﹣1|.
(Ⅰ)若f(x)≥|m﹣1|恒成立,求實(shí)數(shù)m的最大值M;
(Ⅱ)在(Ⅰ)成立的條件下,正實(shí)數(shù)a,b滿(mǎn)足a2+b2=M,證明:a+b≥2ab.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線C:y2=2px(p>0)過(guò)點(diǎn)M(m,2),其焦點(diǎn)為F,且|MF|=2.
(Ⅰ)求拋物線C的方程;
(Ⅱ)設(shè)E為y軸上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的兩條直線分別與拋物線C和圓F:(x﹣1)2+y2=1相切,切點(diǎn)分別為A,B,求證:直線AB過(guò)定點(diǎn)F(1,0).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,過(guò)點(diǎn)P分別做圓O的切線PA、PB和割線PCD,弦BE交CD于F,滿(mǎn)足P、B、F、A四點(diǎn)共圓.
(Ⅰ)證明:AE∥CD;
(Ⅱ)若圓O的半徑為5,且PC=CF=FD=3,求四邊形PBFA的外接圓的半徑.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知四棱錐P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,ABCD是正方形,E是PA的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:PC∥平面EBD;
(Ⅱ)求證:平面PBC⊥平面PCD.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓C: =1(α>b>0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)( , ),且原點(diǎn)、焦點(diǎn),短軸的端點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形.
(1)求橢圓E的方程;
(2)是否存在圓心在原點(diǎn)的圓,使得該圓的任意一條切線(切線斜率存在)與橢圓C恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B.且 ?若存在,求出該圓的方程,若不存在說(shuō)明理由.
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