【題目】已知函數(shù)，

（1）用定義證明：在R上是單調(diào)減函數(shù)；

（2）若是奇函數(shù)，求值；

（3）在（2）的條件下，解不等式

【答案】（1）詳見(jiàn)解析（2）（3）

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)單調(diào)性定義，先任取定義域內(nèi)兩個(gè)數(shù)，作對(duì)應(yīng)函數(shù)值的差，通分化為因式形式，根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性確定大小，確定對(duì)應(yīng)因式符號(hào)，最后確定差的符號(hào)，根據(jù)單調(diào)性定義確定單調(diào)性（2）由奇函數(shù)性質(zhì)得（3）利用函數(shù)奇偶性將不等式轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)值大小關(guān)系，再根據(jù)單調(diào)性，轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)自變量關(guān)系，最后解不等式求出解集

試題解析：證明（1）：設(shè)＜，則 —

∵—＞0，＞0，＞0.即∴在R上是單調(diào)減函數(shù)

（2）∵是奇函數(shù)，∴

（3）由（1）（2）可得在R上是單調(diào)減函數(shù)且是奇函數(shù)，

故所求不等式的解集為：

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1處取得極值，在x＝0處的切線與直線3x＋y＝0平行．

（1）求f（x）的解析式；

（2）已知點(diǎn)A（2，m），求過(guò)點(diǎn)A的曲線y＝f（x）的切線條數(shù)．

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【題目】過(guò)P(4，－3)且在坐標(biāo)軸上截距相等的直線有 (　　)

A. 1條 B. 2條 C. 3條 D. 4條

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【題目】在畫(huà)程序框圖時(shí),如果一個(gè)框圖需要分開(kāi)來(lái)畫(huà),那么要在斷開(kāi)處畫(huà)上(　　)

A. 流程線 B. 注釋框 C. 判斷框 D. 連接點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于函數(shù)，若存在，使成立，則稱(chēng)為的

不動(dòng)點(diǎn).已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)；

（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)，函數(shù)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，若f（x）的兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)為，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若f（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0）是偶函數(shù)，則g（x）＝ax3＋bx2＋cx是（ ）

A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．非奇非偶函數(shù) D．既奇又偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知某中學(xué)聯(lián)盟舉行了一次“盟校質(zhì)量調(diào)研考試”活動(dòng)．為了解本次考試學(xué)生的某學(xué)科成績(jī)情況，從中抽取部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（滿分為100分，得分取正整數(shù)，抽取學(xué)生的分?jǐn)?shù)均在之內(nèi)）作為樣本（樣本容量為n）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．按照，，，， 的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（莖葉圖中僅列出了得分在，的數(shù)據(jù)）．

（Ⅰ）求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x、y的值；

（Ⅱ）在選取的樣本中，從成績(jī)?cè)?0分以上（含80分）的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加“省級(jí)學(xué)科基礎(chǔ)知識(shí)競(jìng)賽”，求所抽取的2名學(xué)生中恰有一人得分在內(nèi)的概率．

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【題目】直線l1過(guò)點(diǎn)A(0,1)，l2過(guò)點(diǎn)B(5,0)，如果l1∥l2，且l1與l2的距離為5，求l1、l2的方程．

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【題目】要產(chǎn)生[－3,3]上的均勻隨機(jī)數(shù)y，現(xiàn)有[0,1]上的均勻隨機(jī)數(shù)x，則y可取為(　　)

A. －3x B. 3x

C. 6x－3 D. －6x－3

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