【題目】如圖，四棱錐的底面是平行四邊形，，.

（1）求異面直線與所成的角；

（2）若，，，求二面角的余弦值.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】分析：（1）取的中點，連接，根據(jù)為等腰三角形得到，故平面，從而.

（2）由（1）得到且，，故以為原點建立空間直角坐標系，通過計算平面和平面的法向量的夾角的余弦值得到二面角的余弦值.

詳解：（1）取中點，連接.

因為為等腰三角形且為的中點，故，

同理，有，而，故平面.

又平面，故面，所以異面直線與所成的角為.

（2）設，則，，又，可得.

由（1）知，從而平面，

以為坐標原點，的方向分別為軸建立坐標系.

則，，，，

，所以，

，，，

可求得平面的法向量，

平面的法向量，

所以

又二面角為銳角，故二面角的余弦值為.

練習冊系列答案
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【題目】某學校有高中學生500人，其中男生320人，女生180人.有人為了獲得該校全體高中學生的身高信息，采用分層抽樣的方法抽取樣本，并觀測樣本的指標值（單位：cm），計算得男生樣本的均值為173.5，方差為17，女生樣本的均值為163.83，方差為30.03.

（1）根據(jù)以上信息，能夠計算出總樣本的均值和方差嗎？為什么？

（2）如果已知男、女樣本量按比例分配，你能計算出總樣本的均值和方差各為多少嗎？

（3）如果已知男、女的樣本量都是25，你能計算出總樣本的均值和方差各為多少嗎？它們分別作為總體均值和方差的估計合適嗎？為什么？

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【題目】已知函數(shù)（且）.

（1）判斷函數(shù)的奇偶性并說明理由；

（2）當時，判斷函數(shù)在上的單調性，并利用單調性的定義證明；

（3）是否存在實數(shù)，使得當的定義域為時，值域為？若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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【題目】近年來，隨著汽車消費的普及，二手車流通行業(yè)得到迅猛發(fā)展.某汽車交易市場對2017 年成交的二手車的交易前的使用時間（以下簡稱“使用時間”）進行統(tǒng)計，得到如圖1所示的頻率分布直方圖，在圖1對使用時間的分組中，將使用時間落入各組的頻率視為概率.

（1）若在該交易市場隨機選取3輛2017年成交的二手車，求恰有2輛使用年限在的概率；

（2）根據(jù)該汽車交易市場往年的數(shù)據(jù)，得到圖2所示的散點圖，其中 (單位：年)表示二手車的使用時間，（單位：萬元)表示相應的二手車的平均交易價格.

①由散點圖判斷，可采用作為該交易市場二手車平均交易價格關于其使用年限的回歸方程，相關數(shù)據(jù)如下表(表中)：

試選用表中數(shù)據(jù)，求出關于的回歸方程；

②該汽車交易市場擬定兩個收取傭金的方案供選擇.

甲：對每輛二手車統(tǒng)—收取成交價格的的傭金；

乙：對使用8年以內(含8年)的二手車收取成交價格的的傭金，對使用時間8年以上（不含 8年)的二手車收取成交價格的的傭金.

假設采用何種收取傭金的方案不影響該交易市場的成交量，根據(jù)回歸方程和圖表1，并用,各時間組的區(qū)間中點值代表該組的各個值.判斷該汽車交易市場應選擇哪個方案能獲得更多傭金.

附注：

于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，；

②參考數(shù)據(jù)：，.

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【題目】如圖，已知橢圓的上頂點為，右焦點為，直線與圓相切．

（1）求橢圓的方程；

（2）不過點的動直線與橢圓相交于兩點，且．求證：直線過定點，并求出該定點的坐標．

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【題目】已知橢圓:經(jīng)過點，離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點的直線交橢圓于，兩點，為橢圓的左焦點，若，求直線的方程.

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【題目】在直角坐標系中，是過定點且傾斜角為的直線；在極坐標系（以坐標原點為極點，以軸非負半軸為極軸，取相同單位長度）中，曲線的極坐標方程為.

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（2）若曲線與直線相交于不同的兩點，求的取值范圍.

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【題目】在正方體中，分別是的中點，則（ ）

A. B. C. 平面 D. 平面

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