【題目】在直角坐標系中,是過定點且傾斜角為的直線;在極坐標系(以坐標原點為極點,以軸非負半軸為極軸,取相同單位長度)中,曲線的極坐標方程為.

(1)寫出直線的參數(shù)方程,并將曲線的方程化為直角坐標方程;

(2)若曲線與直線相交于不同的兩點,求的取值范圍.

【答案】(1)為參數(shù)),;(2)

【解析】分析:(1)直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),其中表示之間的距離,而極坐標方程可化為,從而的直角方程為.

(2)設,則 ,利用在圓上得到滿足的方程,最后利用韋達定理就可求出兩條線段的和.

詳解:(1)直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).

曲線的極坐標方程可化為.

,代入曲線的極坐標方程可得

,即.

(2)把直線的參數(shù)方程為為參數(shù))代入圓的方程可得:.

∵曲線與直線相交于不同的兩點

,

,又,

.

,.

,

,∴,

.

的取值范圍是.

練習冊系列答案
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【題目】一個袋子中有大小和質地相同的4個球,其中有有2個紅色球(標號為12),2個綠色球(標號為34),從袋中不放回地依次隨機摸出2個球.設事件=“第一次摸到紅球”,=“第二次摸到紅球”,R=“兩次都摸到紅球”,G=“兩次都摸到綠球”,M=“兩個球顏色相同”,N=“兩個球顏色不同”.

1)用集合的形式分別寫出試驗的樣本空間以及上述各事件;

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【題目】甲、乙兩家銷售公司擬各招聘一名產(chǎn)品推銷員,日工資方案如下: 甲公司規(guī)定底薪80元,每銷售一件產(chǎn)品提成1元; 乙公司規(guī)定底薪120元,日銷售量不超過45件沒有提成,超過45件的部分每件提成8元.

(I)請將兩家公司各一名推銷員的日工資 (單位: 元) 分別表示為日銷售件數(shù)的函數(shù)關系式;

(II)從兩家公司各隨機選取一名推銷員,對他們過去100天的銷售情況進行統(tǒng)計,得到如下條形圖。若記甲公司該推銷員的日工資為,乙公司該推銷員的日工資為 (單位: 元),將該頻率視為概率,請回答下面問題:

某大學畢業(yè)生擬到兩家公司中的一家應聘推銷員工作,如果僅從日均收入的角度考慮,請你利用所學的統(tǒng)計學知識為他作出選擇,并說明理由.

【答案】(I)見解析; (Ⅱ)見解析.

【解析】分析:(I)依題意可得甲公司一名推銷員的工資與銷售件數(shù)的關系是一次函數(shù)的關系式,而乙公司是分段函數(shù)的關系式,由此解得;(Ⅱ)分別根據(jù)條形圖求得甲、乙公司一名推銷員的日工資的分布列,從而可分別求得數(shù)學期望,進而可得結論.

詳解:(I)由題意得,甲公司一名推銷員的日工資 (單位:) 與銷售件數(shù)的關系式為: .

乙公司一名推銷員的日工資 (單位: ) 與銷售件數(shù)的關系式為:

()記甲公司一名推銷員的日工資為 (單位: ),由條形圖可得的分布列為

122

124

126

128

130

0.2

0.4

0.2

0.1

0.1

記乙公司一名推銷員的日工資為 (單位: ),由條形圖可得的分布列為

120

128

144

160

0.2

0.3

0.4

0.1

∴僅從日均收入的角度考慮,我會選擇去乙公司.

點睛:求解離散型隨機變量的數(shù)學期望的一般步驟為:

第一步是判斷取值,即判斷隨機變量的所有可能取值,以及取每個值所表示的意義;

第二步是探求概率,即利用排列組合,枚舉法,概率公式,求出隨機變量取每個值時的概率;

第三步是寫分布列,即按規(guī)范形式寫出分布列,并注意用分布列的性質檢驗所求的分布列或某事件的概率是否正確;

第四步是求期望值,一般利用離散型隨機變量的數(shù)學期望的定義求期望的值

型】解答
束】
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