【題目】已知曲線的極坐標(biāo)方程是.以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程是為參數(shù)).

(Ⅰ)將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)若直線與曲線相交于,兩點(diǎn),且,求直線的傾斜角的值.

【答案】(1);(2)

【解析】

(1)利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法,將曲線C的極坐標(biāo)方程和直線l的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程;

(2)先將直l的參數(shù)方程是(t是參數(shù))化成普通方程,再求出弦心距,利用勾股定理求出弦長(zhǎng),也可以直接利用直線的參數(shù)方程和圓的普通方程聯(lián)解,求出對(duì)應(yīng)的參數(shù)t1,t2的關(guān)系式,利用|AB|=|t1﹣t2|,得到α的三角方程,解方程得到α的值,要注意角α范圍.

(1)由ρ=4cos θ,得ρ2=4ρcos θ.因?yàn)閤2+y2=ρ2,x=ρcos θ,所以x2+y2=4x,

即曲線C的直角坐標(biāo)方程為(x-2)2+y2=4.

(2)將 代入圓的方程(x-2)2+y2=4,得(tcos α-1)2+(tsin α)2=4,

化簡(jiǎn)得t2-2tcos α-3=0.設(shè)A,B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2,由根與系數(shù)的關(guān)系,得所以|AB|=|t1-t2|=,

故4cos2α=1,解得cos α=±.因?yàn)橹本的傾斜角α∈[0,π),所以α=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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B.一組數(shù)據(jù)的方差為,平均數(shù)為,將這組數(shù)據(jù)的每一個(gè)數(shù)都乘以2,所得的一組新數(shù)據(jù)的方差和平均數(shù)為.

C.若兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)的值越接近于1.

D.若一組數(shù)據(jù)1,3的平均數(shù)是2,則該組數(shù)據(jù)的方差是.

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(2)設(shè)數(shù)列滿足,數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若不等式

對(duì)一切n∈N*恒成立,求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.

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【題目】已知直線

1)求證:無論取何值,直線始終經(jīng)過第一象限;

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【題目】已知圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊

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(2)當(dāng)三角形的面積取得最大值時(shí),求直線的方程.

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【題目】某商場(chǎng)在促銷期間規(guī)定:商場(chǎng)內(nèi)所有商品按標(biāo)價(jià)的出售,當(dāng)顧客在商場(chǎng)內(nèi)消費(fèi)一定金額后,按如下方案獲得相應(yīng)金額的獎(jiǎng)券:

消費(fèi)金額(元)的范圍

獲得獎(jiǎng)券的金額(元)

30

60

100

130

根據(jù)上述促銷方法,顧客在該商場(chǎng)購(gòu)物可以獲得雙重優(yōu)惠,例如:購(gòu)買標(biāo)價(jià)為400元的商品,則消費(fèi)金額為320元,獲得的優(yōu)惠額為:元,設(shè)購(gòu)買商品得到的優(yōu)惠率=(購(gòu)買商品獲得的優(yōu)惠額)/(商品標(biāo)價(jià)),試問:

1)若購(gòu)買一件標(biāo)價(jià)為1000元的商品,顧客得到的優(yōu)惠率是多少?

2)對(duì)于標(biāo)價(jià)在(元)內(nèi)的商品,顧客購(gòu)買標(biāo)價(jià)為多少元的商品,可得到不小于的優(yōu)惠率?

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【題目】已知函數(shù),且當(dāng)時(shí),的最小值為2

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(1)求的值;

(2)證明上單調(diào)遞減;

(3)若對(duì)任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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