【題目】在我國(guó)瓷器的歷史上六棱形的瓷器非常常見(jiàn)，因?yàn)榱�，八是中�?guó)人的吉利數(shù)字，所以好多器都做成六棱形和八棱形，數(shù)學(xué)李老師有一個(gè)正六棱柱形狀的筆筒，底面邊長(zhǎng)為6cm，高為18cm（底部及筒壁厚度忽略不計(jì)），一長(zhǎng)度為cm的圓鐵棒l（粗細(xì)忽略不計(jì)）斜放在筆筒內(nèi)部，l的一端置于正六柱某一側(cè)棱的展端，另一端置于和該側(cè)棱正對(duì)的側(cè)棱上.一位小朋友玩耍時(shí)，向筆筒內(nèi)注水，恰好將圓鐵棒淹沒(méi)，又將一個(gè)圓球放在筆筒口，球面又恰好接觸水面，則球的表面積為_____cm2.

【答案】

【解析】

根據(jù)鐵棒與底面六邊形的最長(zhǎng)對(duì)角線、相對(duì)棱的部分長(zhǎng)h構(gòu)成直角三角形求出容器內(nèi)水面的高度h，再利用球的半徑和球被六棱柱體上底面截面圓的半徑和球心到截面圓的距離構(gòu)成直角三角形求出球的半徑，即可計(jì)算球的表面積.

如圖所示，

六棱柱筆筒的邊長(zhǎng)為6cm，高為18cm，

鐵棒與底面六邊形的最長(zhǎng)對(duì)角線、相対棱的部分長(zhǎng)h構(gòu)成直角三角形，

所以2，解得h＝14，

所以容器內(nèi)水面的高度為14cm，

設(shè)球的半徑為R，則球被六棱柱體上面截得圓的半徑為r3，球心到截面圓的距離為R﹣4，

所以R2＝（R﹣4）2，解得R；

所以球的表面積為4π（cm2）.

故答案為：.

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【題目】某中學(xué)舉行的“新冠肺炎”防控知識(shí)閉卷考試比賽，總分獲得一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)的代表隊(duì)人數(shù)情況如下表，該校政教處為使頒獎(jiǎng)儀式有序進(jìn)行，氣氛活躍，在頒獎(jiǎng)過(guò)程中穿插抽獎(jiǎng)活動(dòng)，并用分層抽樣的方法從三個(gè)代表隊(duì)中共抽取16人在前排就坐，其中一等獎(jiǎng)代表隊(duì)有6人.

（1）求二等獎(jiǎng)代表隊(duì)的男生人數(shù)；

（2）從前排就坐的三等獎(jiǎng)代表隊(duì)員5人（2男3女）中隨機(jī)抽取3人上臺(tái)領(lǐng)獎(jiǎng)，請(qǐng)求出只有一個(gè)男生上臺(tái)領(lǐng)獎(jiǎng)的概率；

（3）抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，代表隊(duì)員通過(guò)操作按鍵，使電腦自動(dòng)產(chǎn)生[2，2]內(nèi)的兩個(gè)均勻隨機(jī)數(shù)x，y，隨后電腦自動(dòng)運(yùn)行如圖所示的程序框圖的相應(yīng)程序，若電腦顯示“中獎(jiǎng)”，則代表隊(duì)員獲相應(yīng)獎(jiǎng)品；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎(jiǎng)，求代表隊(duì)隊(duì)員獲得獎(jiǎng)品的概率.

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【題目】如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PAPD，E，F分別為AD，PB的中點(diǎn)．求證：

（1）EF//平面PCD；

（2）平面PAB平面PCD．

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【題目】某同學(xué)計(jì)劃用他姓名的首字母，身份證的后4位數(shù)字（4位數(shù)字都不同）以及3個(gè)符號(hào)設(shè)置一個(gè)六位的密碼．若必選，且符號(hào)不能超過(guò)兩個(gè)，數(shù)字不能放在首位和末位，字母和數(shù)字的相對(duì)順序不變，則他可設(shè)置的密碼的種數(shù)為（ ）

A.864B.1009C.1225D.1441

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【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的最小距離為.

（1）求拋物線的方程；

（2）若過(guò)點(diǎn)作互相垂直的兩條直線、，與拋物線交于兩點(diǎn)，與拋物線交于兩點(diǎn)，分別為弦的中點(diǎn)，求的最小值.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程：（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程；

（2）過(guò)曲線上一點(diǎn)作直線與曲線交于兩點(diǎn)，中點(diǎn)為，，求的最小值.

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【題目】某公司A產(chǎn)品生產(chǎn)的投入成本x（單位：萬(wàn)元）與產(chǎn)品銷售收入y（單位：十萬(wàn)元）存在較好的線性關(guān)系，下表記錄了該公司最近8次該產(chǎn)品的相關(guān)數(shù)據(jù)，且根據(jù)這8組數(shù)據(jù)計(jì)算得到y關(guān)于x的線性回歸方程為．

x（萬(wàn)元）

6

7

8

11

12

14

17

21

y（十萬(wàn)元）

1.2

1.5

1.7

2

2.2

2.4

2.6

2.9

（1）求的值（結(jié)果精確到0.0001），并估計(jì)公司A產(chǎn)品投入成本30萬(wàn)元后產(chǎn)品的銷售收入（單位：十萬(wàn)元）．

（2）該公司B產(chǎn)品生產(chǎn)的投入成本u（單位：萬(wàn)元）與產(chǎn)品銷售收入v（單位：十萬(wàn)元）也存在較好的線性關(guān)系，且v關(guān)于u的線性回歸方程為．

（i）估計(jì)該公司B產(chǎn)品投入成本30萬(wàn)元后的毛利率（毛利率）；

（ii）判斷該公司A，B兩個(gè)產(chǎn)品都投入成本30萬(wàn)元后，哪個(gè)產(chǎn)品的毛利率更大．

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【題目】我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的歸家之一，某市為了制訂合理的節(jié)水方案，對(duì)家庭用水情況進(jìn)行了抽樣調(diào)查，獲得了某年100個(gè)家庭的月均用水量（單位：）的數(shù)據(jù)，將這些數(shù)據(jù)按照，，，，，，，，分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求圖中的值，若該市有30萬(wàn)個(gè)家庭，試估計(jì)全市月均用水量不低于的家庭數(shù)；

（2）假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)都用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，試估計(jì)全市家庭月均用水量的平均數(shù)；

（3）現(xiàn)從月均用水量在，的家庭中，先按照分層抽樣的方法抽取9個(gè)家庭，再?gòu)倪@9家庭中抽取4個(gè)家庭，記這4個(gè)家庭中月均用水量在中的數(shù)量為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線，曲線（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求的極坐標(biāo)方程；

（2）射線的極坐標(biāo)方程為，若分別與交于異于極點(diǎn)的兩點(diǎn)，求的最大值.

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