【題目】如圖所示,已知點(diǎn)是拋物線上一定點(diǎn),直線的傾斜角互補(bǔ),且與拋物線另交于,兩個不同的點(diǎn).

(1)求點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離;

(2)求證:直線的斜率為定值.

【答案】(1)5;(2)

【解析】

1)把點(diǎn)M的坐標(biāo)代入拋物線的方程,求出點(diǎn)M的坐標(biāo),然后根據(jù)拋物線的定義求出點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離;

2)設(shè)出直線MA的方程,與拋物線方程聯(lián)立,得出A 的縱坐標(biāo),同理得出B的縱坐標(biāo),由已知條件結(jié)合點(diǎn)差法推導(dǎo)出AB的斜率表達(dá)式,把A,B的坐標(biāo)代入,由此能證明直線AB的斜率為定值.

1)∵Ma,4)是拋物線y24x上一定點(diǎn),∴424a,a4

∵拋物線y24x的準(zhǔn)線方程為x=﹣1,故點(diǎn)M到其準(zhǔn)線的距離為5;

2)由題知直線MAMB的斜率存在且不為0,設(shè)直線MA的方程為:y4kx4);

聯(lián)立,設(shè),,

,即,

∵直線的斜率互為相反數(shù),直線MB的方程為:

同理可得:,AB兩點(diǎn)都在拋物線y24x上,∴ ,,

,

直線AB的斜率為定值.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某學(xué)校有1200名學(xué)生,隨機(jī)抽出300名進(jìn)行調(diào)查研究,調(diào)查者設(shè)計了一個隨機(jī)化裝置,這是一個裝有大小、形狀和質(zhì)量完全相同的10個紅球,10個綠球和10個白球的袋子.調(diào)查中有兩個問題:

問題1:你的陽歷生日月份是不是奇數(shù)?

問題2:你是否抽煙?

每個被調(diào)查者隨機(jī)從袋中摸出1個球(摸出后再放回袋中).若摸到紅球就如實(shí)回答第一個問題,若摸到綠球,則不回答任何問題;若摸到白球,則如實(shí)回答第二個問題.所有回答“是”的調(diào)查者只需往一個盒子中放一個小石子,回答“否”的被調(diào)查者什么也不用做.最后收集回來53個小石子,估計該學(xué)校吸煙的人數(shù)有多少?

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【題目】對于函數(shù),若存在實(shí)數(shù)對,使得等式對定義域中的任意都成立,則稱函數(shù)是“型函數(shù)”.

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(2)已知函數(shù).函數(shù)是“型函數(shù)”,對應(yīng)的實(shí)數(shù)對,當(dāng)時,.若對任意時,都存在,使得,試求的取值范圍.

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(1)若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤,則最多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)?

(2)若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤條件下,若要求調(diào)整出的員工創(chuàng)造出的年總利潤始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤,則的取值范圍是多少?

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①正切函數(shù)圖象的對稱中心是唯一的;

②若函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱,則這樣的函數(shù)是不唯一的;

③若是第一象限角,且,則;

④若是定義在上的奇函數(shù),它的最小正周期是,則

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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