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如圖，AB是⊙O的直徑 ，AC是弦 ，∠BAC的平分線AD交⊙O于點D，DE⊥AC，交AC的延長線于點E.OE交AD于點F.

（Ⅰ）求證：DE是⊙O的切線；
（Ⅱ）若，求的值.

（Ⅰ）先證DE⊥OD  （Ⅱ）

解析試題分析：（1）連結OD，可得       
∴OD∥AE  又AE⊥DE     ∴DE⊥OD，又OD為半徑，∴DE是的切線   
（2）過D作DH⊥AB于H，則有

Cos∠DOH=∠CAB=        
設OD=5x，則AB=10x，OH=3x，DH=4x ∴AH=8x   AD2=80x2
由△AED∽△ADB可得 AD2=AE·AB=AE·10x  ∴AE=8X       
又由△AEF∽△DOF    可得AF∶DF= AE∶OD =；∴= 
考點：切線的判定與性質；角平分線的定義；平行線的性質；等腰三角形的性質；勾股定理；圓周角定理；相似三角形的判定與性質；銳角三角函數的定義．
點評：本題綜合考查了等腰三角形的性質，平行線的性質，切線的性質和判定，相似三角形的性質和判定，銳角三角函數，勾股定理，角平分線定義等知識點的運用，題目較好，綜合性強，有一定的難度，主要培養(yǎng)學生綜合運用所學知識進行推理的能力．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在中，是的角平分線，的外接圓交于，.

（1）求證：；
（2）當時，求的長.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知，如圖，AB是⊙O的直徑，AC切⊙O于點A，AC=AB，CO交⊙O于點P，CO的延長線交⊙O于點F，BP的延長線交AC于點E.

（1） 求證：FA∥BE；
（2）求證：；           
（3）若⊙O的直徑AB=2，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖AB為圓O直徑，P為圓O外一點，過P點作PC⊥AB，
垂是為C，PC交圓O于D點，PA交圓O于E點，BE交PC于F點。

（I）求證：∠PFE=∠PAB；
（II）求證：CD2=CF·CP.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，⊙O的半徑OB垂直于直徑AC，M為AO上一點，BM的延長線交⊙O于N，過N點的切線交CA的延長線于P．

（1）求證：PM2=PA•PC；
（2）若⊙O的半徑為2，OA=OM，求MN的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，四邊形是☉的內接四邊形，不經過點，平分，經過點的直線分別交的延長線于點，且，證明：

（1）∽；
（2）是☉的切線.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖的三個頂點都在⊙O上，的平分線與BC邊和⊙O分別交于點D、E.

(1)指出圖中相似的三角形，并說明理由；
(2)若，求的長.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）
如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，PA是⊙O的切線，PB交AC于點E，交⊙O于點D，若PE＝PA，，PD＝1，BD＝8，求線段BC的長.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，A，B，C，D四點在同一圓上，AD的延長線與BC的延長線交于E點，且EC=ED.

（I）證明：CD//AB；
（II）延長CD到F，延長DC到G，使得EF=EG，證明：A，B，G，F(xiàn)四點共圓. 

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