如圖，在中，是的角平分線，的外接圓交于，.

（1）求證：；
（2）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng).

（1）證明過(guò)程詳見(jiàn)解析；（2）.

解析試題分析：本題主要以圓為幾何背景考查線線相等的證明及相似三角形的證明，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和化歸能力.第一問(wèn)，運(yùn)用相似三角形的基本方法求證；第二問(wèn)，借助割線定理證明相等關(guān)系，列出表達(dá)式，通過(guò)解方程求邊長(zhǎng).
試題解析： (1)連結(jié)，
∵為圓的內(nèi)接四邊形，∴，又，
∴，即，而，∴.
又是的平分線，∴，從而.(5分)
(2)由條件得，設(shè).
根據(jù)割線定理得，即，∴，
解得，即.(10分)
考點(diǎn)：1.相似三角形的判定和性質(zhì)；2.割線定理.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(拓展深化)如圖，M為線段AB的中點(diǎn)，AE與BD交于點(diǎn)C，∠DME＝∠A＝∠B＝α.且DM交AC于F，ME交BC于G，

(1)寫(xiě)出圖中三對(duì)相似三角形，并證明其中的一對(duì)；
(2)連接FG，如果α＝45°，AB＝4，AF＝3，求FG的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑 ，AC是弦 ，∠BAC的平分線AD交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥AC，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.，OE交AD于點(diǎn)F.

（I）求證：DE是⊙O的切線；
（II）若＝，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，點(diǎn)是以線段為直徑的圓上一點(diǎn)，于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)與相交于點(diǎn)，延長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn).

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求證：是圓的切線.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示，己知為的邊上一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，交于另一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，交于另一點(diǎn)，與的另一交點(diǎn)為.

(I)求證：四點(diǎn)共圓；
（II)若切于，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講  
如圖，直線為圓的切線，切點(diǎn)為，點(diǎn)在圓上，的角平分線交圓于點(diǎn)，垂直交圓于點(diǎn)。

（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）設(shè)圓的半徑為，，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，求外接圓的半徑。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖,已知切⊙于點(diǎn)E,割線PBA交⊙于A、B兩點(diǎn),∠APE的平分線和AE、BE分別交于點(diǎn)C、D.

求證:(Ⅰ);   (Ⅱ).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，是圓的直徑，、在圓上，、的延長(zhǎng)線交直線于點(diǎn)、， 求證：
（Ⅰ）直線是圓的切線；
（Ⅱ） 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑 ，AC是弦 ，∠BAC的平分線AD交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥AC，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.OE交AD于點(diǎn)F.

（Ⅰ）求證：DE是⊙O的切線；
（Ⅱ）若，求的值.

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