【題目】如圖,已知、兩個(gè)城鎮(zhèn)相距20公里,設(shè)中點(diǎn),在的中垂線上有一高鐵站,的距離為10公里.為方便居民出行,在線段上任取一點(diǎn)(點(diǎn)、不重合)建設(shè)交通樞紐,從高鐵站鋪設(shè)快速路到處,再鋪設(shè)快速路分別到、兩處.因地質(zhì)條件等各種因素,其中快速路造價(jià)為1.5百萬(wàn)元/公里,快速路造價(jià)為1百萬(wàn)元/公里,快速路造價(jià)為2百萬(wàn)元/公里,設(shè),總造價(jià)為(單位:百萬(wàn)元).

(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并指出函數(shù)的定義域;

(2)求總造價(jià)的最小值,并求出此時(shí)的值.

【答案】(1),()(2)最小值為,此時(shí)

【解析】

(1)由題意,根據(jù)三角形的性質(zhì),即可得到;

(2)構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性,即可求解函數(shù)的最值。

(1),

,

,

(2)設(shè)

,所以.

當(dāng),,,單調(diào)遞減;

當(dāng),,,單調(diào)遞增;

所以的最小值為.

答:的最小值為(百萬(wàn)元),此時(shí)

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在如圖的程序框圖中,若輸入,,則輸出的值是( )

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A. 3 B. 7 C. 11 D. 33

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【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形是菱形,是矩形,平面平面,,,的中點(diǎn).

(1)求證:∥平面

(2)在線段上是否存在點(diǎn),使二面角的大小為?若存在,求出的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】如圖,在四棱錐中,四邊形是菱形,交BD于點(diǎn),是邊長(zhǎng)為2的正三角形,分別是的中點(diǎn).

(1)求證:EF//平面SAD;

(2)求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】已知橢圓的離心率為,點(diǎn)在橢圓上.

(1)求橢圓的方程;

(2)若不過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),與直線相交于點(diǎn),且是線段的中點(diǎn),求面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2axxln x,且f(x)≥0.

(1)a;

(2)證明:f(x)存在唯一的極大值點(diǎn)x0,且e2<f(x0)<22

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】[2018·贛中聯(lián)考]李冶(1192-1279),真實(shí)欒城(今屬河北石家莊市)人,金元時(shí)期的數(shù)學(xué)家、詩(shī)人,晚年在封龍山隱居講學(xué),數(shù)學(xué)著作多部,其中《益古演段》主要研究平面圖形問(wèn)題:求圓的直徑、正方形的邊長(zhǎng)等.其中一問(wèn):現(xiàn)有正方形方田一塊,內(nèi)部有一個(gè)圓形水池,其中水池的邊緣與方田四邊之間的面積為13.75畝,若方田的四邊到水池的最近距離均為二十步,則圓池直徑和方田的邊長(zhǎng)分別是(注:240平方步為1畝,圓周率按3近似計(jì)算)(

A. 10步,50 B. 20步,60 C. 30步,70 D. 40步,80

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某農(nóng)業(yè)合作社生產(chǎn)了一種綠色蔬菜共噸,如果在市場(chǎng)上直接銷(xiāo)售,每噸可獲利萬(wàn)元;如果進(jìn)行精加工后銷(xiāo)售,每噸可獲利萬(wàn)元,但需另外支付一定的加工費(fèi),總的加工(萬(wàn)元)與精加工的蔬菜量(噸)有如下關(guān)系:設(shè)該農(nóng)業(yè)合作社將(噸)蔬菜進(jìn)行精加工后銷(xiāo)售,其余在市場(chǎng)上直接銷(xiāo)售,所得總利潤(rùn)(扣除加工費(fèi))為(萬(wàn)元).

(1)寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式;

(2)當(dāng)精加工蔬菜多少?lài)崟r(shí),總利潤(rùn)最大,并求出最大利潤(rùn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】矩形中,中點(diǎn),將沿所在直線翻折,在翻折過(guò)程中,給出下列結(jié)論:

①存在某個(gè)位置,; ②存在某個(gè)位置,;

③存在某個(gè)位置, ④存在某個(gè)位置,.

其中正確的是( )

A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④

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