精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知過點的動直線與拋物線相交于、兩點.當直線的斜率是時，.

（1）求拋物線的方程；

（2）設線段的中垂線在軸上的截距為，求的取值范圍.

【答案】(1)；(2)

【解析】

試題分析：（1）設，，當直線的斜率是時，的方程為，即

由，得，可得；又，∴③

由①、②、③及得由此即可求出結果；（2）設,中點坐標為

由，得 ④，可得,,由此可得線段的中垂線方程為,進而求出線段的中垂線在軸上的截距為：，由此即可求出結果.

試題解析：解：（1）設，，當直線的斜率是時，的方程為，即

由，得，

∴

又∵，∴③

由①、②、③及得：，，，則拋物線的方程為：.

（2）設,中點坐標為

由，得 ④

∴,,

∴線段的中垂線方程為,

∴線段的中垂線在軸上的截距為：

，

對于方程④，由得:或.

∴.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】海州市英才中學某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數多少之間的關系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了至月份每月號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數，得到如下資料（表）:

日期

月日

月日

月日

月日

月日

月日

晝夜溫差

就診人數（個）

該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數據中選取組，用剩下的組數據求線性回歸方程，再用被選取的組數據進行檢驗.

（1）求選取的組數據恰好是相鄰兩個月的概率；

（2）若選取的是月與6月的兩組數據，請根據至月份的數據，求出關于的線性回歸方程；

（3）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過人，則認為得到的線性回歸方程是理想的，試問該小組所得線性回歸方程是否理想.

其中回歸系數公式，,

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

將圓上每一點的縱坐標保持不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>2倍得到曲線．

（1）寫出曲線的參數方程；

（2）以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸坐標建立極坐標系，已知直線的極坐標方程為，若分別為曲線和直線上的一點，求的最近距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為正方形，側面底面，為中點，.

（I）在線段上是否存在點,使得//平面，指出點的位置并證明；

（II）求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】學校為測評班級學生對任課教師的滿意度，采用“100分制”打分的方式來計分，規(guī)定滿意度不低于98分，則評價該教師為“優(yōu)秀”，現從某班學生中隨機抽取10名，以下莖葉圖記錄了他們對某教師的滿意度分數（以十位數字為莖，個位數字為葉）；

（1）指出這組數據的眾數和中位數；

（2）求從這10人中隨機選取3人，至多有1人評價該教師是“優(yōu)秀”的概率；

（3）以這10人的樣本數據來估計整個班級的總體數據，若從該班任選3人，記表示抽到評價該教師為“優(yōu)秀”的人數，求的分布列及數學期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某煙花廠家為了測試最新研制出的一種“沖天”產品升空的安全性，特對其進行了一項測試。如圖，這種煙花在燃放點C進行燃放實驗，測試人員甲、乙分別在A，B兩地（假設三地在同一水平面上），測試人員甲測得A、B兩地相距80米且∠BAC=60°，甲聽到煙花燃放“沖天”時的聲音的時間比乙晚秒．在A地測得該煙花升至最高點H處的仰角為60°．（已知聲音的傳播速度為340米∕秒）

（1）求甲距燃放點C的距離；（2）求這種煙花的垂直“沖天”高度HC

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】圍建一個面積為360m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修，可供利用的舊墻足夠長），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口，如圖2所示，已知舊墻的維修費用為45元/m,新墻的造價為180元/m, 設利用舊墻的長度為（單位： ），修建此矩形場地圍墻的總費用為（單位：元）.

（Ⅰ）將表示為的函數；

（Ⅱ）試確定,使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某網絡營銷部門為了統(tǒng)計某市網友“雙11”在某淘寶店的網購情況，隨機抽查了該市當天60名網友的網購金額情況，得到如下數據統(tǒng)計表（如圖）：

若網購金額超過2千元的顧客定義為“網購達人”，網購金額不超過2千元的顧客定義為“非網購達人”，已知“非網購達人”與“網購達人”人數比恰好為3:2.

（1）試確定的值，并補全頻率分布直方圖；

（2）試營銷部門為了進一步了解這60名網友的購物體驗，從“非網購達人”、“網購達人”中用分層抽樣的方法確定5人，若需從這5人中隨機選取2人進行問卷調查，則恰好選取1名“網購達人”和1名“非網購達人”的概率是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2M，N分別是A1B1，A1A的中點。

（1）求的長度；

（2）求cos（，）的值；

（3）求證：A1B⊥C1M。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案