【題目】某工廠要建造一個長方體無蓋貯水池，其容積為，深3m．如果池底每平方米的造價為200元，池壁每平方米的造價為150元，怎樣設(shè)計水池能使總造價最低？最低總造價是多少？

【答案】將水池的底面設(shè)計成邊長為20m的正方形時，總造價最低，最低總造價是116000元

【解析】

設(shè)出底面的長為,寬為,根據(jù)總?cè)莘e求得與的等量關(guān)系.表示出總的造價后,將式子轉(zhuǎn)化為關(guān)于的等式,結(jié)合基本不等式可求得最低總造價及底面的長和寬的值.

設(shè)底面的長為m,寬為m,水池總造價為元,

容積為1,可得,

因此,

根據(jù)題意, 池底每平方米的造價為200元,池壁每平方米的造價為150元,有

,

由基本不等式及不等式性質(zhì),可得

,

即,

當且僅當時,等號成立.

所以,將水池的底面設(shè)計成邊長為20m的正方形時,總造價最低,最低總造價是116000元.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在處的切線的斜率為3，求實數(shù)的值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上存在極小值，求實數(shù)的取值范圍；

（3）如果的解集中只有一個整數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）

A.拋擲一枚硬幣，正面朝上的概率是，所以拋擲兩次一定會出現(xiàn)一次正面朝上的情況

B.某地氣象局預報說，明天本地降水概率為，這說明明天本地有的區(qū)域下雨

C.概率是客觀存在的，與試驗次數(shù)無關(guān)

D.若買彩票中獎的概率是萬分之一，則買彩票一萬次就有一次中獎

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下圖是國家統(tǒng)計局今年4月11日發(fā)布的2018年3月到2019年3月全國居民消費價格的漲跌幅情況折線圖．(注：2019年2月與2018年2月相比較稱同比，2019年2月與2019年1月相比較稱環(huán)比)，根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯誤的是

A. 2018年3月至2019年3月全國居民消費價格同比均上漲

B. 2018年3月至2019年3月全國居民消費價格環(huán)比有漲有跌

C. 2019年3月全國居民消費價格同比漲幅最大

D. 2019年3月全國居民消費價格環(huán)比變化最快

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，，，平面平面，.

（1）求證：平面；

（2）求平面與平面夾角的余弦值，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列是以2為首項，1為公差的等差數(shù)列，是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，則（ ）

A.1033B.1034C.2057D.2058

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知z，y之間的一組數(shù)據(jù)如下表：

x

1

3

6

7

8

y

1

2

3

4

5

（1）從x ,y中各取一個數(shù)，求x+y≥10的概率；

（2）對于表中數(shù)據(jù)，甲、乙兩同學給出的擬合直線分別為與，試利用“最小平方法（也稱最小二乘法）”判斷哪條直線擬合程度更好．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直四棱柱中，底面是矩形，與交于點，.

（1）證明：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖：四棱錐P-ABCD底面為一直角梯形，AB⊥AD,CD⊥AD,CD=2AB,PA⊥平面ABCD,F是PC中點。

（Ⅰ）求證：平面PDC⊥平面PAD;

（Ⅱ）求證：BF∥平面PAD。

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