【題目】已知拋物線 )的通徑(過焦點且垂直于對稱軸的弦)長為,橢圓 )的離心率為,且過拋物線的焦點.

(1)求拋物線和橢圓的方程;

(2)過定點引直線交拋物線、兩點(的左側(cè)),分別過作拋物線的切線, ,且與橢圓相交于、兩點,記此時兩切線, 的交點為.

①求點的軌跡方程;

②設點,求的面積的最大值,并求出此時點的坐標.

【答案】(1) (2)①有最大值為坐標為

【解析】試題分析:1)由拋物線C2x2=2pyp0)的通徑長為4,得p=2,由此能求出拋物線C2的方程.由題意C2焦點坐標為(0,1),,由此能求出橢圓C1的方程.

2, ,由點三點共線得,設切線的方程為,與拋物線方程聯(lián)立消去,得

,可得,同理可得,切線的方程為聯(lián)立兩方程解得,點坐標為),由此能求出點C的軌跡方程.

設l1與橢圓方程聯(lián)立,得: ,由此利用韋達定理和根的判別式結(jié)合已和條件能求出DPQ的面積的最大值和此時點C的坐標.

試題解析:

(1)∵拋物線的通徑長為

,得

∴拋物線的方程為

∵拋物線的焦點在橢圓

,得

∵橢圓的離心率為

∴橢圓的方程為

(2)設,

其中,

∵點、、三點共線

*

設切線的方程為,與拋物線方程聯(lián)立消去,得

,由,可得

同理可得,切線的方程為

聯(lián)立兩方程解得,點坐標為

①設點,則

代入(*)式得,點的軌跡方程為:

②由切線和橢圓方程,消去得:

,

,

∵點到切線的距離為

的面積為

∴當, 時, 有最大值為

此時,由(*)可得

∴點坐標為

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】假設關(guān)于某設備的使用年限和所支出的維修費用 (萬元),有如下的統(tǒng)計數(shù)據(jù)由資料知呈線性相關(guān),并且統(tǒng)計的五組數(shù)據(jù)得平均值分別為,,若用五組數(shù)據(jù)得到的線性回歸方程去估計,使用8年的維修費用比使用7年的維修費用多1.1萬元,

(1)求回歸直線方程;

(2)估計使用年限為10年時,維修費用是多少?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知{an}是等比數(shù)列,前n項和為Sn(n∈N*),且 = ,S6=63.
(1)求{an}的通項公式;
(2)若對任意的n∈N* , bn是log2an和log2an+1的等差中項,求數(shù)列{(﹣1)n bn2}的前2n項和.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展,移動支付(又稱手機支付)越來越普遍,某學校興趣小組為了了解移動支付在大眾中的熟知度,對15-65歲的人群隨機抽樣調(diào)查,調(diào)查的問題是你會使用移動支付嗎?其中,回答的共有個人,把這個人按照年齡分成5組:第1,第2,第3,第4,第5,然后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖,其中,第一組的頻數(shù)為20.

(1)求的值,并根據(jù)頻率分布直方圖估計這組數(shù)據(jù)的眾數(shù);

(2)從第1,3,4組中用分層抽樣的方法抽取6人,求第1,3,4組抽取的人數(shù);

(3)在(2)抽取的6人中再隨機抽取2人,求所抽取的2人來自同一個組的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,直線與拋物線相交于兩點.

(1)求證:“如果直線過點,那么”是真命題;

(2)寫出(1)中命題的逆命題,判斷它是真命題還是假命題,并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)f(x)的最小值為1f(0)f(2)3.

(1)f(x)的解析式;

(2)f(x)在區(qū)間[2a,a1]上不單調(diào)求實數(shù)a的取值范圍;

(3)在區(qū)間[1,1],yf(x)的圖象恒在y2x2m1的圖象上方試確定實數(shù)m的范圍

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知a∈R,方程a2x2+(a+2)y2+4x+8y+5a=0表示圓,則圓心坐標是 , 半徑是

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】現(xiàn)有某高新技術(shù)企業(yè)年研發(fā)費用投入(百萬元)與企業(yè)年利潤(百萬元)之間具有線性相關(guān)關(guān)系,近5年的年科研費用和年利潤具體數(shù)據(jù)如下表:

年科研費用(百萬元)

1

2

3

4

5

企業(yè)所獲利潤(百萬元)

2

3

4

4

7

(1)畫出散點圖;

(2)求的回歸直線方程;

3)如果該企業(yè)某年研發(fā)費用投入8百萬元,預測該企業(yè)獲得年利潤為多少?

參考公式:用最小二乘法求回歸方程的系數(shù)計算公式:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】柴靜《穹頂之下》的播出,讓大家對霧霾天氣的危害有了更進一步的認識,對于霧霾天氣的研究也漸漸活躍起來,某研究機構(gòu)對春節(jié)燃放煙花爆竹的天數(shù)x與霧霾天數(shù)y進行統(tǒng)計分析,得出下表數(shù)據(jù).

x

4

5

7

8

y

2

3

5

6

(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程;

(2)試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程,預測燃放煙花爆竹的天數(shù)為9的霧霾天數(shù).

(相關(guān)公式:)

查看答案和解析>>

同步練習冊答案