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若曲線C：y=x3-2ax2+2ax上任意點處的切線的傾斜角都為銳角，那么整數a的值為______．
由y=x3-2ax2+2ax，得
y′=3x2-4ax+2a，
∵曲線C：y=x3-2ax2+2ax上任意點處的切線的傾斜角都為銳角，
∴對任意實數x，3x2-4ax+2a＞0恒成立，
∴△=（-4a）2-4×3×2a＜0．
解得：0＜a＜
3
2
．
∴整數a的值為1．
故答案為：1．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若函數y=
x3
3
-x2+1（0＜x＜2）的圖象上任意點處切線的傾斜角為α，則α的最小值是（　�。�
A．
π
4
B．
π
6
C．
5π
6
D．
3π
4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=x3-4x2+5x-4．
（1）求曲線f（x）在x=2處的切線方程；
（2）求經過點A（2，-2）的曲線f（x）的切線方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=2x3-3x2+3．
（1）求曲線y=f（x）在點x=2處的切線方程；
（2）若關于x的方程f（x）+m=0有三個不同的實根，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知某質點的運動方程為s（t）=t3+bt2+ct+d，如圖是其運動軌跡的一部分，若t∈[
1
2
，4]時，s（t）＜3d2恒成立，求d的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知曲線f（x）=ex在點（x0，f（x0））處的切線經過點（0，0），則x0的值為（　　）
A．
1
e
B．1C．eD．10

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若
lim
△x→0
f(x0+2△x)-f(x0)
△x
=1，則f′（x0）等于（　　）
A．2B．-2C．
1
2
D．-
1
2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=lnx，g（x）=
1
2
ax2+bx（a≠0）
（I）若a=-2時，函數h（x）=f（x）-g（x）在其定義域內是增函數，求b的取值范圍；
（II）若a=2，b=1，若函數k=g（x）-2f（x）-x2在[1，3]上恰有兩個不同零點，求實數k的取值范圍；
（III）設函數f（x）的圖象C1與函數g（x）的圖象C2交于P，Q兩點，過線段PQ的中點R作x軸的垂線分別交C1、C2于M、N兩點，問是否存在點R，使C1在M處的切線與C2在N處的切線平行？若存在，求出R的橫坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=ax-lnx
（I）當a=1時，求f（x）的最小值；
（Ⅱ）當a＞0時，求f（x）在[1，e]上的最大值與最小值．

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