【題目】已知是拋物線上一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)的直線與拋物線交于、兩點(diǎn)（不同于點(diǎn)），直線、分別交直線于點(diǎn)、.

（1）求拋物線方程及其焦點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）求證：以為直徑的圓恰好經(jīng)過原點(diǎn).

【答案】（1）拋物線方程為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）證明見解析.

【解析】

（1）將點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的方程，求出的值，可得出拋物線的方程，并求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）設(shè)，，、，設(shè)直線的方程為，其中，將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，利用向量共線求出點(diǎn)、的坐標(biāo)，然后將韋達(dá)定理代入，利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算計(jì)算出，即可證明出結(jié)論成立.

（1）將代入，得，因此，拋物線方程為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為；

（2）設(shè)，，、.

因?yàn)橹本�不經(jīng)過點(diǎn)，所以直線一定有斜率，設(shè)直線方程為，

與拋物線方程聯(lián)立得到，消去，得，

則由韋達(dá)定理得，.

，，

，，即，

顯然，，，，

則點(diǎn)，同理可求得點(diǎn)的坐標(biāo)為，

所以，，

，因此，以為直徑的圓過原點(diǎn).

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】5G網(wǎng)絡(luò)是第五代移動(dòng)通信網(wǎng)絡(luò)，其峰值理論傳輸速度可達(dá)每8秒1GB，比4G網(wǎng)絡(luò)的傳輸速度快數(shù)百倍．舉例來說，一部1G的電影可在8秒之內(nèi)下載完成．隨著5G技術(shù)的誕生，用智能終端分享3D電影、游戲以及超高畫質(zhì)（UHD）節(jié)目的時(shí)代正向我們走來．某手機(jī)網(wǎng)絡(luò)研發(fā)公司成立一個(gè)專業(yè)技術(shù)研發(fā)團(tuán)隊(duì)解決各種技術(shù)問題，其中有數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)，物理專業(yè)畢業(yè)，其它專業(yè)畢業(yè)的各類研發(fā)人員共計(jì)1200人．現(xiàn)在公司為提高研發(fā)水平，采用分層抽樣抽取400人按分?jǐn)?shù)對工作成績進(jìn)行考核，并整理得如上頻率分布直方圖（每組的頻率視為概率）．

（1）從總體的1200名學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于50的概率；

（2）研發(fā)公司決定對達(dá)到某分?jǐn)?shù)以上的研發(fā)人員進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，要求獎(jiǎng)勵(lì)研發(fā)人員的人數(shù)達(dá)到30%，請你估計(jì)這個(gè)分?jǐn)?shù)的值；

（3）已知樣本中有三分之二的數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員分?jǐn)?shù)不低于70分，樣本中不低于70分的數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員人數(shù)與物理及其它專業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員的人數(shù)和相等，估計(jì)總體中數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員的人數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

（本題滿分15分）已知m＞1，直線，

橢圓，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn).

（Ⅰ）當(dāng)直線過右焦點(diǎn)時(shí)，求直線的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，，

的重心分別為.若原點(diǎn)在以線段

為直徑的圓內(nèi)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)為圓：上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)分別作軸，軸的垂線，垂足分別為，，連接延長至點(diǎn)，使得，點(diǎn)的軌跡記為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）若點(diǎn)，分別位于軸與軸的正半軸上，直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，試問在曲線上是否存在點(diǎn)，使得四邊形為平行四邊形，若存在，求出直線方程；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)圓與圓外切，與圓內(nèi)切．

（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡方程；

（2）直線過點(diǎn)且與動(dòng)圓圓心的軌跡交于、兩點(diǎn)．是否存在面積的最大值，若存在，求出的面積；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)曲線所圍成的封閉區(qū)域?yàn)?/span>D.

（1）求區(qū)域D的面積；

（2）設(shè)過點(diǎn)的直線與曲線C交于兩點(diǎn)P、Q，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知梯形中，,,,,是上的點(diǎn)，是的中點(diǎn)，沿將梯形折起，使平面平面.

（1）當(dāng)時(shí)，求證：；

（2）記以為頂點(diǎn)的三棱錐的體積為，求的最大值；

（3）當(dāng)取得最大值時(shí)，求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中正確的是（ ）

A. “”是“”成立的充分不必要條件

B. 命題，則

C. 為了了解800名學(xué)生對學(xué)校某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見，用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為40的樣本，則分組的組距為40

D. 已知回歸直線的斜率的估計(jì)值為1.23，樣本點(diǎn)的中心為，則回歸直線方程為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在上有2個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（注）

（2）設(shè)，若函數(shù)恰有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，，證明：.

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