【題目】5G網(wǎng)絡(luò)是第五代移動(dòng)通信網(wǎng)絡(luò)，其峰值理論傳輸速度可達(dá)每8秒1GB，比4G網(wǎng)絡(luò)的傳輸速度快數(shù)百倍．舉例來(lái)說(shuō)，一部1G的電影可在8秒之內(nèi)下載完成．隨著5G技術(shù)的誕生，用智能終端分享3D電影、游戲以及超高畫(huà)質(zhì)（UHD）節(jié)目的時(shí)代正向我們走來(lái)．某手機(jī)網(wǎng)絡(luò)研發(fā)公司成立一個(gè)專(zhuān)業(yè)技術(shù)研發(fā)團(tuán)隊(duì)解決各種技術(shù)問(wèn)題，其中有數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)畢業(yè)，物理專(zhuān)業(yè)畢業(yè)，其它專(zhuān)業(yè)畢業(yè)的各類(lèi)研發(fā)人員共計(jì)1200人．現(xiàn)在公司為提高研發(fā)水平，采用分層抽樣抽取400人按分?jǐn)?shù)對(duì)工作成績(jī)進(jìn)行考核，并整理得如上頻率分布直方圖（每組的頻率視為概率）．

（1）從總體的1200名學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于50的概率；

（2）研發(fā)公司決定對(duì)達(dá)到某分?jǐn)?shù)以上的研發(fā)人員進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，要求獎(jiǎng)勵(lì)研發(fā)人員的人數(shù)達(dá)到30%，請(qǐng)你估計(jì)這個(gè)分?jǐn)?shù)的值；

（3）已知樣本中有三分之二的數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員分?jǐn)?shù)不低于70分，樣本中不低于70分的數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員人數(shù)與物理及其它專(zhuān)業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員的人數(shù)和相等，估計(jì)總體中數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員的人數(shù)．

【答案】（1）0.1；（2）77.5；（3）540人.

【解析】

（1）由題意可知,樣本中隨機(jī)抽取一人,分?jǐn)?shù)小于50的概率是0.1,由此能估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)小于50的概率；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖,第六組的頻率為0.4,第七組頻率為0.2,由此能求出這個(gè)分?jǐn)?shù)；

（3）樣本中不低于70分的研發(fā)人員人數(shù)為240人,從而樣本中不低于70分的數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員為120人,樣本中有三分之二的數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員分?jǐn)?shù)不低于70分,從而樣本中的是數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員的人數(shù)為180人,由此能估計(jì)總體中數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員的人數(shù)

解：（1）由題意可知,樣本中隨機(jī)抽取一人,

分?jǐn)?shù)小于50的概率是,

所以估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)小于50的概率0.1

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，

第六組的頻率為0.04×10=0.4,第七組頻率為0.02×10=0.2,

此分?jǐn)?shù)為

（3）因?yàn)闃颖局胁坏陀?/span>70分的研發(fā)人員人數(shù)為400×（0.4+0.2）=240人,

所以樣本中不低于70分的數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員為120人,

又因?yàn)闃颖局杏腥种臄?shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員分?jǐn)?shù)不低于70分,

所以樣本中的是數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員的人數(shù)120÷=180人,

故估計(jì)總體中數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員的人數(shù)為：1200×=540人

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【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求該函數(shù)的最大值；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得該函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值為？若存在，求出對(duì)應(yīng)的值；若不存在，試說(shuō)明理由.

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如圖，在三棱錐P—ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D，E分別是AB，PB的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：DE∥平面PAC．

（Ⅱ）求證：AB⊥PB；

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【題目】設(shè)函數(shù)，，且對(duì)所有的實(shí)數(shù)，等式都成立，其、、、、、、、，、．

（1）如果函數(shù)，，求實(shí)數(shù)的值；

（2）設(shè)函數(shù)，直接寫(xiě)出滿(mǎn)足的兩個(gè)函數(shù)；

（3）如果方程無(wú)實(shí)數(shù)解，求證：方程無(wú)實(shí)解．

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（Ⅰ）若圓心，求兩切線(xiàn)，的方程；

（Ⅱ）若，求圓心的軌跡方程．

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（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線(xiàn)： 與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)， ， 是線(xiàn)段的中點(diǎn).若經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直于點(diǎn)，求的取值范圍.

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（1）討論的單調(diào)性；

（2）若對(duì)任意，關(guān)于的不等式在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

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（Ⅱ）若，在曲線(xiàn)上求一點(diǎn)，使得點(diǎn)到直線(xiàn)的距離最小，并求出最小距離.

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，

(1).求家庭的月儲(chǔ)蓄對(duì)月收入的線(xiàn)性回歸方程；

(2).判斷變量與之間的正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；

(3).若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄.

附：回歸直線(xiàn)的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為

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