【題目】已知橢圓:的一個頂點為,且焦距為,直線交橢圓于、兩點(點、與點不重合),且滿足.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)為坐標原點,若點滿足,求直線的斜率的取值范圍.
【答案】(1) (2)
【解析】
(1)已知條件有,從而易得橢圓標準方程;
(2)分類若直線斜率不存在,則可求得點坐標,得斜率;若線斜率存在,設(shè),,直線:,代入橢圓方程應(yīng)用韋達定理得,由得關(guān)系,再由已知用表示出點坐標,計算,并代入及剛才的關(guān)系式,可把表示為的函數(shù),從而可得其取值范圍.
(1)依題意,,,則,
解得,所以橢圓的標準方程為.
(2)當(dāng)直線垂直于軸時,由消去整理得,
解得或,此時,直線的斜率為;
當(dāng)直線不垂直于軸時,設(shè),,直線:,
由,消去整理得,
依題意,即,
且,,
又,所以
,
所以,即,解得滿足,
所以 ,故.
故直線的斜率 ,
當(dāng)時,,此時;
當(dāng)時,,此時;
綜上,直線的斜率的取值范圍為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對某電子元件進行壽命追蹤調(diào)查,情況如下:
壽命分組/h | 100~200 | 200~300 | 300~400 | 400~500 | 500~600 |
個數(shù) | 20 | 30 | 80 | 40 | 30 |
(1)求下表中的x,y;
壽命分組/h | 頻數(shù) | 頻率 |
100~200 | 20 | 0.10 |
200~300 | 30 | x |
300~400 | 80 | 0.40 |
400~500 | 40 | 0.20 |
500~600 | 30 | y |
合計 | 200 | 1 |
(2)從頻率分布直方圖估計電子元件壽命的第80百分位數(shù)是多少.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,下列結(jié)論中錯誤的是( )
A. 既是偶函數(shù)又是周期函數(shù) B. 的最大值是1
C. 的圖像關(guān)于點對稱 D. 的圖像關(guān)于直線對稱
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2018年為我國改革開放40周年,某事業(yè)單位共有職工600人,其年齡與人數(shù)分布表如下:
年齡段 | ||||
人數(shù)(單位:人) | 180 | 180 | 160 | 80 |
約定:此單位45歲59歲為中年人,其余為青年人,現(xiàn)按照分層抽樣抽取30人作為全市慶祝晚會的觀眾.
(1)抽出的青年觀眾與中年觀眾分別為多少人?
(2)若所抽取出的青年觀眾與中年觀眾中分別有12人和5人不熱衷關(guān)心民生大事,其余人熱衷關(guān)心民生大事.完成下列2×2列聯(lián)表,并回答能否有90%的把握認為年齡層與熱衷關(guān)心民生大事有關(guān)?
熱衷關(guān)心民生大事 | 不熱衷關(guān)心民生大事 | 總計 | |
青年 | 12 | ||
中年 | 5 | ||
總計 | 30 |
(3)若從熱衷關(guān)心民生大事的青年觀眾(其中1人擅長歌舞,3人擅長樂器)中,隨機抽取2人上臺表演節(jié)目,則抽出的2 人能勝任的2人能勝任才藝表演的概率是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】互聯(lián)網(wǎng)正在改變著人們的生活方式,在日常消費中手機支付正逐漸取代現(xiàn)金支付成為人們首選的支付方式. 某學(xué)生在暑期社會活動中針對人們生活中的支付方式進行了調(diào)查研究. 采用調(diào)查問卷的方式對100名18歲以上的成年人進行了研究,發(fā)現(xiàn)共有60人以手機支付作為自己的首選支付方式,在這60人中,45歲以下的占,在仍以現(xiàn)金作為首選支付方式的人中,45歲及以上的有30人.
(1)從以現(xiàn)金作為首選支付方式的40人中,任意選取3人,求這3人至少有1人的年齡低于45歲的概率;
(2)某商家為了鼓勵人們使用手機支付,做出以下促銷活動:凡是用手機支付的消費者,商品一律打八折. 已知某商品原價50元,以上述調(diào)查的支付方式的頻率作為消費者購買該商品的支付方式的概率,設(shè)銷售每件商品的消費者的支付方式都是相互獨立的,求銷售10件該商品的銷售額的數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,設(shè)的定義域為.
(1)求;
(2)用定義證明在上的單調(diào)性,并直接寫出在上的單調(diào)性;
(3)若對一切恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某汽車廠上年度生產(chǎn)汽車的投入成本為10萬元/輛,出廠價為12萬元/輛,年銷售量為10000輛.本年度為適應(yīng)市場需求,計劃提高產(chǎn)品質(zhì)量,適度增加投入成本.若每輛車投入成本增加的比例為(),則出廠價相應(yīng)地提高比例為,同時預(yù)計年銷售量增加的比例為,已知年利潤=(出廠價-投入成本)×年銷售量.
(1)寫出本年度預(yù)計的年利潤與投入成本增加的比例的關(guān)系式;
(2)為使本年度的年利潤比上年度有所增加,則投入成本增加的比應(yīng)在什么范圍內(nèi)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】火電廠、核電站的循環(huán)水自然通風(fēng)冷卻塔是一種大型薄殼型構(gòu)筑物。建在水源不十分充足的地區(qū)的電廠,為了節(jié)約用水,需建造一個循環(huán)冷卻水系統(tǒng),以使得冷卻器中排出的熱水在其中冷卻后可重復(fù)使用,大型電廠采用的冷卻構(gòu)筑物多為雙曲線型冷卻塔.此類冷卻塔多用于內(nèi)陸缺水電站,其高度一般為75~150米,底邊直徑65~120米. 雙曲線型冷卻塔比水池式冷卻構(gòu)筑物占地面積小,布置緊湊,水量損失小,且冷卻效果不受風(fēng)力影響;它比機力通風(fēng)冷卻塔維護簡便,節(jié)約電能;但體形高大,施工復(fù)雜,造價較高.(以上知識來自百度,下面題設(shè)條件只是為了適合高中知識水平,其中不符合實際處請忽略.)
(1)如圖為一座高100米的雙曲線冷卻塔外殼的簡化三視圖(忽略壁厚),其底面直徑大于上底直徑,已知其外殼主視圖與左視圖中的曲線均為雙曲線,高度為100,俯視圖為三個同心圓,其半徑分別40,,30,試根據(jù)上述尺寸計算視圖中該雙曲線的標準方程(為長度單位米);
(2)試利用課本中推導(dǎo)球體積的方法,利用圓柱和一個倒放的圓錐,計算封閉曲線:,,繞軸旋轉(zhuǎn)形成的旋轉(zhuǎn)體的體積多少?(用表示).(用積分計算不得分)現(xiàn)已知雙曲線冷卻塔是一個薄殼結(jié)構(gòu),為計算方便設(shè)其內(nèi)壁所在曲線也為雙曲線,其壁最厚為0.4(底部),最薄處厚度為0.3(喉部,即左右頂點處),試計算該冷卻塔內(nèi)殼所在的雙曲線標準方程是?并計算本題中的雙曲線冷卻塔的建筑體積(內(nèi)外殼之間)大約是多少;(計算時取3.14159,保留到個位即可)
(3)冷卻塔體型巨大,造價相應(yīng)高昂,本題只考慮地面以上部分的施工費用(建筑人工和輔助機械)的計算,鋼筋土石等建筑材料費用和和其它設(shè)備等施工費用不在本題計算范圍內(nèi).超高建筑的施工(含人工輔助機械等)費用隨著高度的增加而增加,現(xiàn)已知:距離地面高度30米(含30米)內(nèi)的建筑,每立方米的施工費用平均為:400元/立方米;30米到40米(含40米)每立方米的施工費用為800元/立方米;40米以上,平均高度每增加1米,每立方米的施工費用增加100元.試計算建造本題中冷卻塔的施工費用(精確到萬元).
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