【題目】已知,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( )
A. 既是偶函數(shù)又是周期函數(shù) B. 的最大值是1
C. 的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D. 的圖像關(guān)于直線對(duì)稱
【答案】B
【解析】分析:利用函數(shù)的周期性、奇偶性、對(duì)稱性的概念對(duì)A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)逐一分析即可.
詳解:對(duì)于選項(xiàng)A,由f(x)=cosxsin2x,得f(x)=cos(x)sin2(x)=cosxsin2x=f(x),
∴函數(shù)f(x)是偶函數(shù);
又f(x+2π)=cos(x+2π)sin2(x+2π)=cosxsin2x=f(x),
∴函數(shù)f(x)是周期函數(shù).
∴f(x)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù),故A正確.
對(duì)于選項(xiàng)B,∵|cosx|1,|sin2x|1,且等號(hào)不能同時(shí)成立,
∴無(wú)論x取什么值,f(x)=cosxsin2x均取不到值1,故B不正確.
對(duì)于選項(xiàng)C,∵f(x)+f(πx)=cosxsin2x+cos(πx)sin2(πx)=cosxsin2xcosxsin2x=0,
∴f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.故C正確.
對(duì)于選項(xiàng)D,∵f(2πx)=cos(2πx)sin2(2πx)=cosxsin2x=f(x),
∴f(x)的圖象關(guān)于直線x=π對(duì)稱,故D正確.
綜上可得錯(cuò)誤的結(jié)論是B.
故選B.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(12分)已知橢圓的離心率為,橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4.
(1)求橢圓C的方程;
(2)已知直線與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),是否存在實(shí)數(shù)k使得以線段AB 為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O?若存在,求出k的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】如圖,四面體中,平面,,,.
(Ⅰ)證明:平面;
(Ⅱ)在線段上是否存在點(diǎn),使得,若存在,求的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為,是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且滿足.設(shè)線段的中點(diǎn)在上的投影為,則的最大值是_______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面,,,,點(diǎn)為棱的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明:;
(Ⅱ)若點(diǎn)為棱上一點(diǎn),且,求二面角的余弦值.
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【題目】關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論,其中正確的結(jié)論是( )
A.f(x)是偶函數(shù)B.f(x)在區(qū)間(,)單調(diào)遞增
C.f(x)在有4個(gè)零點(diǎn)D.f(x)的最大值為2
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【題目】已知橢圓:的一個(gè)頂點(diǎn)為,且焦距為,直線交橢圓于、兩點(diǎn)(點(diǎn)、與點(diǎn)不重合),且滿足.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)為坐標(biāo)原點(diǎn),若點(diǎn)滿足,求直線的斜率的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】說(shuō)明下述命題是否可以看成判定定理或性質(zhì)定理,如果可以,說(shuō)出其中涉及的充分條件或必要條件:
(1)形如(是非零常數(shù))的函數(shù)是二次函數(shù);
(2)菱形的對(duì)角線互相垂直.
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