【題目】已知橢圓的兩個焦點為，，橢圓上一動點到，距離之和為4，當到軸上的射影恰為時，，左、右頂點分別為，，為坐標原點，經(jīng)過點的直線與橢圓交于，兩點.

（1）求橢圓的方程；

（2）記與的面積分別為，，求的最大值.

【答案】（1）橢圓的方程為： （2）的最大值為

【解析】

（1）先根據(jù)橢圓的定義得，再由到軸上的射影恰為時，得關(guān)于的方程，最后結(jié)合橢圓中，解方程組即可求解.

（2）根據(jù)題意設(shè)直線的方程為：，與橢圓方程聯(lián)立，得到兩根和、兩根積，再將整理為韋達定理的形式，代入化簡即可求解.

解：（1）由題意知：，所以 ①，

又，且，

所以 ②，

又③，

由①②③得：，

所以橢圓的方程為：.

（2）由題意直線過點，且斜率不為0，

所以設(shè)直線的方程為：，

聯(lián)立

得：，

設(shè)點，

則，

因為，，

所以，

又，

所以，

當且僅當時，等號成立，

所以的最大值為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，為的中點，為的中點，為的中點，，，平面.

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的余弦值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知菱形的對角線交于點，點為線段的中點，，，將三角形沿線段折起到的位置，，如圖2所示．

（Ⅰ）證明：平面 平面；

（Ⅱ）求三棱錐的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠為生產(chǎn)一種精密管件研發(fā)了一臺生產(chǎn)該精密管件的車床，該精密管件有內(nèi)外兩個口徑，監(jiān)管部門規(guī)定“口徑誤差”的計算方式為：管件內(nèi)外兩個口徑實際長分別為，標準長分別為則“口徑誤差”為只要“口徑誤差”不超過就認為合格，已知這臺車床分晝夜兩個獨立批次生產(chǎn)．工廠質(zhì)檢部在兩個批次生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別隨機抽取40件作為樣本，經(jīng)檢測其中晝批次的40個樣本中有4個不合格品，夜批次的40個樣本中有10個不合格品．

（Ⅰ）以上述樣本的頻率作為概率，在晝夜兩個批次中分別抽取2件產(chǎn)品，求其中恰有1件不合格產(chǎn)品的概率；

（Ⅱ）若每批次各生產(chǎn)1000件，已知每件產(chǎn)品的成本為5元，每件合格品的利潤為10元；若對產(chǎn)品檢驗，則每件產(chǎn)品的檢驗費用為2.5元；若有不合格品進入用戶手中，則工廠要對用戶賠償，這時生產(chǎn)的每件不合格品工廠要損失25元．以上述樣本的頻率作為概率，以總利潤的期望值為決策依據(jù)，分析是否要對每個批次的所有產(chǎn)品作檢測？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓Γ：的左，右焦點分別為F1(，0)，F2(，0)，橢圓的左，右頂點分別為A，B，已知橢圓Γ上一異于A，B的點P，PA，PB的斜率分別為k1，k2，滿足.

（1）求橢圓Γ的標準方程；

（2）若過橢圓Γ左頂點A作兩條互相垂直的直線AM和AN，分別交橢圓Γ于M，N兩點，問x軸上是否存在一定點Q，使得∠MQA=∠NQA成立，若存在，則求出該定點Q，否則說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】兩個同樣的紅球、兩個同樣的黑球和兩個同樣的白球放入下列6個格中，要求同種顏色的球不相鄰，則可能的放球方法共有______種.（用數(shù)字作答）

1

2

3

4

5

6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐，底面為正方形，且底面，過的平面與側(cè)面的交線為，且滿足（表示的面積）.

（1）證明： 平面；

（2）當時，二面角的余弦值為，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知為坐標原點，圓：，定點，點是圓上一動點，線段的垂直平分線交圓的半徑于點，點的軌跡為．

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）不垂直于軸且不過點的直線與曲線相交于兩點，若直線、的斜率之和為0，則動直線是否一定經(jīng)過一定點？若過一定點，則求出該定點的坐標；若不過定點，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知兩動圓和（），把它們的公共點的軌跡記為曲線，若曲線與軸的正半軸的交點為，且曲線上的相異兩點滿足：.

（1）求曲線的軌跡方程；

（2）證明直線恒經(jīng)過一定點，并求此定點的坐標；

（3）求面積的最大值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案