【題目】已知圓，圓N與圓M關于直線對稱.

（1）求圓N的方程.

（2）是否存在過點P的無窮多對互相垂直的直線和，使得被圓M截得的弦長與被圓N截得的弦長相等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）（2）存在，或

【解析】

（1）求出圓心的對稱點即可得；

（2）假設存在，設，分析直線的性質(zhì)，題意說明圓心到相交直線的距離相等，即到的距離等于到直線的距離，為此設直線的方程為，（考慮斜率存在且不為0），由點到直線距離公式得一關于斜率的恒等式，可求得．

（1）設，圓M與圓N關于直線對稱，，

則直線MN與直線l垂直，MN的中點在直線l上，得，

解得，圓.

（2）設點滿足條件，

假設直線，的斜率均存在且不為0，

不妨設直線的方程為，，

則直線的方程為.

圓M和圓N的半徑相等，且直線被圓M截得的弦長與直線被圓N截得的弦長相等，

圓M的圓心到直線的距離和圓N的圓心到直線的距離相等，

即，

整理得，

，即或，

的取值有無窮多個，或，

解得或.

這樣的點只可能是點或點.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC＝2，D為線段AC的中點，E為線段PC上一點.

(1)求證：PA⊥BD；

(2)求證：平面BDE⊥平面PAC；

(3)當PA∥平面BDE時，求三棱錐E－BCD的體積．

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【題目】若函數(shù)和同時在處取得極小值，則稱和為一對“函數(shù)”.

（1）試判斷與是否是一對“函數(shù)”；

（2）若與是一對“函數(shù)”.

①求和的值；

②當時，若對于任意，恒有，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知正四棱錐的底面邊長和高都為2.現(xiàn)從該棱錐的5個頂點中隨機選取3個點構成三角形，設隨機變量表示所得三角形的面積.

（1）求概率的值；

（2）求隨機變量的概率分布及其數(shù)學期望.

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【題目】在直角坐標系中，圓的參數(shù)方程為 （為參數(shù)），以為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為．

（1）求的極坐標方程和直線的直角坐標方程；

（2）射線與圓的交點為，，與直線的交點為，求的取值范圍．

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【題目】過拋物線的焦點且斜率為的直線與拋物線交于兩點（在第一象限），以為直徑的圓分別與軸相切于兩點，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.拋物線的焦點坐標為B.

C.為拋物線上的動點，，則D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前n項和為，且滿足，數(shù)列中，，對任意正整數(shù)，.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）是否存在實數(shù)，使得數(shù)列是等比數(shù)列？若存在，請求出實數(shù)及公比q的值，若不存在，請說明理由；

（3）求數(shù)列前n項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直四棱柱中，底面是矩形，與交于點，.

（1）證明：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于無窮數(shù)列，，若，，則稱是的“收縮數(shù)列”.其中，分別表示中的最大數(shù)和最小數(shù).已知為無窮數(shù)列，其前項和為，數(shù)列是的“收縮數(shù)列”.

（1）若，求的前項和；

（2）證明：的“收縮數(shù)列”仍是；

（3）若且，，求所有滿足該條件的.

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